Finite Group Databasebeta

← #460329

Subgroups — #460329

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2#14945C212yesmaximal, complemented
3#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11287C212yesmaximal, complemented
5#11043C212yesmaximal, complemented
6#10995C214yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2212yes—
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2214yes—
14#2854—21no—
15#2847—21no—
16#2618—21no—
17#2617—21no—
18#2425—24no—
19#2424—24no—
20#2315C2211yescharacteristic
21C2×#386C2214yes—
22C2×#386C2212yes—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C22×#95C2211yescharacteristic
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2214yes—
28#1443—24no—
29#1441—21no—
30#1440—24no—
31#1439—21no—
32#1434—21no—
33C22⋊#95—21no—
34C22⋊#95C2214yes—
35C22⋊#95C2212yes—
36C22⋊#95C2212yes—
37C23×D4C2312yes—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2312yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#534—28no—
43#534—24no—
44#534—42no—
45#534—44no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—22no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—42no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D414yes—
65C22×C22⋊C4C2314yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C2×#99—24no—
71C2×#99—42no—
72C2×#99—42no—
73C2×#99—44no—
74C2×#99—44no—
75C2×#99—44no—
76#398—22no—
77#397—22no—
78#396—24no—
79#394—24no—
80#394—22no—
81#392—22no—
82#390—22no—
83#389—22no—
84#388—24no—
85#386—24no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—24no—
89#386—44no—
90#386—44no—
91#386—44no—
92#385—24no—
93#380—22no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—42no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—24no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95D414yes—
109#342—24no—
110#342—44no—
111C25C2×D412yes—
112C25C2×D411yescharacteristic
113C25C2411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4#4114yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D414yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D414yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159#123—48no—
160#123—48no—
161#123—44no—
162#123—44no—
163#121—48no—
164#121—48no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—84no—
170#120—48no—
171#120—48no—
172#120—44no—
173#120—44no—
174C4×D4—416no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—48no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—84no—
215C2×C22⋊C4—84no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4#4114yes—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221#99—48no—
222#99—416no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—44no—
228#95—48no—
229#95—42no—
230#95—44no—
231#95—48no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234#95—84no—
235#95—82no—
236#95—84no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—24no—
247C24—24no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24#12412yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C24C22×D412yes—
257C24C2×#4112yes—
258C24C2×#4112yes—
259C24H(5,𝔽2)12yes—
260C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C24H(5,𝔽2)12yes—
262C24H(5,𝔽2)12yes—
263C242−1+411yescharacteristic
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—28no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12312yes—
370C22×C4#12312yes—
371C22×C4#12412yes—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—84no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—88no—
397C22⋊C4—816no—
398C42—44no—
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—48no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23C2×#12311yescharacteristic
445C23C2×#12411yescharacteristic
446C23#53411yescharacteristic
447C23#53512yes—
448C23#53511yescharacteristic
449C23#53511yescharacteristic
450C23#53711yescharacteristic
451C23#53712yes—
452C23#53812yes—
453C23#53912yes—
454C23#54012yes—
455C23#54212yes—
456C23#54614yes—
457C23#54614yes—
458C23#55314yes—
459C23#56014yes—
460D4—48no—
461D4—48no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—162no—
469D4—162no—
470D4—168no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—22no—
539C22—24no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—24no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—88no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—164no—
568C22#240511yescharacteristic
569C22#243511yescharacteristic
570C22#250411yescharacteristic
571C22#261511yescharacteristic
572C22#262411yescharacteristic
573C22#263911yescharacteristic
574C22#269114yes—
575C22#270314yes—
576C22#281511yescharacteristic
577C22#302512yes—
578C22#302612yes—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—84no—
585C4—82no—
586C4—84no—
587C4—162no—
588C4—164no—
589C2—21no—
590C2—24no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—24no—
595C2—82no—
596C2—162no—
597C2#1636211yescharacteristic
598C2#2405711yescharacteristic
599C2#2405811yescharacteristic
600C2#2590112yes—
601C2#2968612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14945C2semidirect
3. #13960C2semidirect
4. #11287C2semidirect
5. #11043C2semidirect
6. #10995C2semidirect
7. #10995C2semidirect
8. #10761C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
#149452
#139602
#112872
#110432
#109952
#107612