Subgroups — #460331

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
13	#3058	—	2	8	no	—
14	C₂×#469	—	2	2	no	—
15	C₂×#466	—	2	2	no	—
16	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2879	C₂²	1	2	yes	—
27	#2081	—	2	8	no	—
28	#1811	—	2	2	no	—
29	#1810	—	2	2	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
45	C₂×#131	—	2	4	no	—
46	C₂×#131	—	2	4	no	—
47	C₂×#131	—	4	1	no	—
48	C₂×#131	—	4	1	no	—
49	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#535	—	2	4	no	—
57	#535	—	2	4	no	—
58	#535	—	4	2	no	—
59	#535	—	4	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	4	no	—
63	C₂×#120	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	#469	—	2	16	no	—
67	#466	—	2	16	no	—
68	#430	—	2	4	no	—
69	#430	—	4	1	no	—
70	#430	—	4	1	no	—
71	C₂×#108	—	2	2	no	—
72	C₂×#108	—	2	2	no	—
73	#427	—	2	4	no	—
74	C₂×#107	—	2	1	no	—
75	C₂×#106	—	2	1	no	—
76	#418	—	2	4	no	—
77	#418	—	2	4	no	—
78	#418	—	4	2	no	—
79	#418	—	4	2	no	—
80	#418	—	4	2	no	—
81	#418	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#102	—	2	4	no	—
83	C₂×#102	—	4	2	no	—
84	C₂×#102	—	4	2	no	—
85	#413	—	4	1	no	—
86	#413	—	4	1	no	—
87	C₂×#101	—	2	1	no	—
88	C₂×#100	—	2	4	no	—
89	C₂×#100	—	2	1	no	—
90	C₂×#100	—	4	2	no	—
91	C₂×#100	—	4	2	no	—
92	C₂×#100	—	4	2	no	—
93	C₂×#100	—	4	2	no	—
94	C₂×#100	—	4	2	no	—
95	#410	—	4	1	no	—
96	#410	—	4	1	no	—
97	C₂×#99	—	2	2	no	—
98	#408	—	4	2	no	—
99	#408	—	4	2	no	—
100	#407	—	2	4	no	—
101	#344	—	2	4	no	—
102	#344	—	2	4	no	—
103	#344	—	4	2	no	—
104	#341	—	2	2	no	—
105	#341	—	2	2	no	—
106	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
107	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	C₂⁵	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	1	no	—
114	C₂×#41	—	2	1	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	1	no	—
117	C₂×#41	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₈	—	4	8	no	—
141	C₂×D₈	—	4	8	no	—
142	C₂×D₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₈	—	4	2	no	—
144	C₂×D₈	—	4	2	no	—
145	C₂×D₈	—	4	2	no	—
146	#131	—	4	8	no	—
147	#131	—	4	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
186	#127	—	4	4	no	—
187	#127	—	4	4	no	—
188	#124	—	4	4	no	—
189	#124	—	4	4	no	—
190	#121	—	2	16	no	—
191	#121	—	4	8	no	—
192	#120	—	4	8	no	—
193	#120	—	4	8	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	#108	—	4	4	no	—
210	#108	—	4	4	no	—
211	#107	—	2	4	no	—
212	#106	—	2	4	no	—
213	#102	—	2	16	no	—
214	#102	—	4	8	no	—
215	#102	—	4	8	no	—
216	#101	—	4	2	no	—
217	#100	—	4	8	no	—
218	#100	—	4	2	no	—
219	#100	—	4	8	no	—
220	#99	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	16	4	no	—
230	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	#41	—	4	2	no	—
233	#41	—	4	2	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	#41	—	4	2	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	16	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	16	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
301	D₈	—	4	8	no	—
302	D₈	—	4	8	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	4	8	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	4	2	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	M₁₆	—	4	2	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	M₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	8	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	8	8	no	—
361	C₂³	—	8	2	no	—
362	C₂³	—	8	2	no	—
363	C₂³	—	8	2	no	—
364	C₂³	—	8	2	no	—
365	C₂³	—	16	4	no	—
366	C₂³	—	16	4	no	—
367	C₂³	—	16	4	no	—
368	C₂³	—	16	4	no	—
369	C₂³	—	16	4	no	—
370	C₂³	—	16	4	no	—
371	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	#546	1	2	yes	—
375	C₂³	#553	1	2	yes	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	4	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	8	2	no	—
387	D₄	—	8	2	no	—
388	D₄	—	8	2	no	—
389	D₄	—	8	2	no	—
390	D₄	—	16	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
420	C₈	—	2	2	no	—
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	8	2	no	—
424	C₈	—	8	2	no	—
425	C₈	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	4	1	no	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	8	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	16	4	no	—
438	C₂²	—	16	4	no	—
439	C₂²	—	16	4	no	—
440	C₂²	—	16	4	no	—
441	C₂²	—	16	4	no	—
442	C₂²	—	16	4	no	—
443	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#2691	1	2	yes	—
447	C₂²	#2703	1	2	yes	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	4	no	—
450	C₄	—	16	2	no	—
451	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#2615	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#2624	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#2691	1	2	yes	—
455	C₄	#2703	1	2	yes	—
456	C₄	#2815	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	8	2	no	—
462	C₂	—	16	4	no	—
463	C₂	#16362	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#27989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2504
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2081	C₂	semidirect
3. #20669	C₂	semidirect
4. #11260	C₂	semidirect
5. #11133	C₂	semidirect
6. #11027	C₂	semidirect
7. #10987	C₂	semidirect
8. #10973	C₂	semidirect
9. #10764	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
C₂×#2081	2
#20669	2
#11260	2
#11133	2
#11027	2
#10987	2
#10973	2
#10764	2