Finite Group Databasebeta

← #460333

Subgroups — #460333

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60444C211yesmaximal, characteristic
2#23652C212yesmaximal, complemented
3#20667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11284C212yesmaximal, complemented
5#11131C212yesmaximal, complemented
6#11037C212yesmaximal, complemented
7#10994C212yesmaximal, complemented
8#10993C212yesmaximal, complemented
9#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C2×#525C2212yes—
13#3056—24no—
14#3055—24no—
15#3054—22no—
16#3050—22no—
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#413C2212yes—
24#2879C2212yes—
25C2×#407C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#2082—24no—
29#2081—24no—
30#1811—22no—
31#1810—22no—
32C2×#344C2212yes—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36#1738C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39C22×#41C2312yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41#575—24no—
42#575—41no—
43#575—41no—
44C2×#137—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C2×#135—22no—
47C22×M16—24no—
48C22×M16—24no—
49C22×M16—41no—
50C22×M16—41no—
51C22×M16D412yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8D412yes—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—24no—
63#525—42no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71#470—24no—
72#469—24no—
73#468—28no—
74#467—24no—
75#466—24no—
76#465—28no—
77#430—24no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—22no—
82#428—24no—
83#427—22no—
84#421—42no—
85#421—42no—
86C2×#104—42no—
87#419—22no—
88#419D414yes—
89#418—22no—
90#418D414yes—
91#417—24no—
92#417—42no—
93#416—24no—
94#416—42no—
95#413—42no—
96#413—42no—
97C2×#101—22no—
98C2×#100—22no—
99#408—42no—
100#408—42no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—41no—
106#407—42no—
107#407—42no—
108C2×C22⋊C8—41no—
109C2×C22⋊C8—42no—
110#381—21no—
111#380—41no—
112#379—21no—
113C4×C22⋊C4—41no—
114#344—24no—
115#344—24no—
116#344—24no—
117#344—42no—
118#341—24no—
119#339—42no—
120H(3,ℤ/4)—24no—
121C25#4111yescharacteristic
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153#137—44no—
154#137—44no—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157#135—44no—
158#135—44no—
159C2×Q16—22no—
160C2×SD16—24no—
161C2×D8—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—48no—
190C2×M16—48no—
191C2×M16C2×D414yes—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201#123—44no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#120—44no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237#108—44no—
238#108—44no—
239#107—24no—
240#106—24no—
241#104—48no—
242#103—28no—
243#103—44no—
244#102—28no—
245#102—44no—
246#101—44no—
247#100—44no—
248C22⋊C8—44no—
249C22⋊C8—44no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—48no—
253#95—42no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—82no—
260C24#12411yescharacteristic
261C24#12411yescharacteristic
262C24C2×#4111yescharacteristic
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—88no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4#12411yescharacteristic
342C22×C4#12411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D412yes—
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353Q16—44no—
354SD16—48no—
355D8—44no—
356M16—24no—
357M16—24no—
358M16—24no—
359M16—24no—
360M16—48no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—48no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8#12014yes—
388C2×C8#12314yes—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—84no—
404C42—24no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—82no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—84no—
431C23C2×#12411yescharacteristic
432C23#53811yescharacteristic
433C23#53911yescharacteristic
434C23#54612yes—
435C23#55312yes—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—88no—
445D4—88no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C2×C4#53411yescharacteristic
484C2×C4#53512yes—
485C2×C4#53511yescharacteristic
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C2×C4#53711yescharacteristic
488C2×C4#53712yes—
489C2×C4#53811yescharacteristic
490C2×C4#53911yescharacteristic
491C2×C4#54012yes—
492C2×C4#54212yes—
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54612yes—
495C2×C4#54612yes—
496C2×C4#55312yes—
497C2×C4#56012yes—
498C2×C4#56012yes—
499C8—24no—
500C8—24no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—162no—
527C22#243511yescharacteristic
528C22#250411yescharacteristic
529C22#263911yescharacteristic
530C22#269112yes—
531C22#270312yes—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4—162no—
537C4#240511yescharacteristic
538C4#261511yescharacteristic
539C4#262411yescharacteristic
540C4#269112yes—
541C4#270312yes—
542C4#281511yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—22no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—22no—
548C2—42no—
549C2—81no—
550C2—162no—
551C2#1636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2815
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16362
prime radical#60444C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23652C2semidirect
3. #20667C2semidirect
4. #11284C2semidirect
5. #11131C2semidirect
6. #11037C2semidirect
7. #10994C2semidirect
8. #10993C2semidirect
9. #10729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604442
#236522
#206672
#112842
#111312
#110372
#109942
#109932
#107292