Finite Group Databasebeta

← #460334

Subgroups — #460334

Order 512.

1507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35256C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11276C212yesmaximal, complemented
6#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C212yesmaximal, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22#2856—21no—
23#2850—21no—
24#2620—21no—
25#2619—21no—
26#2428—21no—
27#2428—21no—
28#2426—21no—
29#2426—21no—
30#2424—22no—
31#2424—22no—
32C2×#397—22no—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35C2×#390C2212yes—
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#384C2211yescharacteristic
38#2072—21no—
39#2072—21no—
40#2071—21no—
41#2071—21no—
42#1803—21no—
43#1803—21no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1439—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#537—24no—
61#537—42no—
62#535—24no—
63#535—24no—
64#535—42no—
65#535—42no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C4×#41—24no—
84C4×#41—42no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2312yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#423—42no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104—42no—
110C2×#104—42no—
111C2×#104—42no—
112C2×#104—42no—
113#417—42no—
114#417—42no—
115#417—42no—
116#417—42no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#100—42no—
122C2×#100—42no—
123C2×#100—42no—
124#397—48no—
125#396—22no—
126#396—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#391D411yescharacteristic
134#391D411yescharacteristic
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—42no—
142#390—42no—
143#390D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#389—21no—
146#389—21no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#385—22no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#382—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—24no—
164C2×#95—21no—
165#343—42no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#339—24no—
171#339—42no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174C25C2×D412yes—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41#4114yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236#127—44no—
237#127—42no—
238#127—42no—
239#124—44no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—44no—
250#121—48no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—84no—
256#121—84no—
257#120—48no—
258#120—48no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—44no—
273#117#4114yes—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—82no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—48no—
320C2×C22⋊C4—48no—
321C2×C22⋊C4—84no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—44no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C4⋊C8—42no—
340C4⋊C8—42no—
341#104—48no—
342#104—48no—
343#103—44no—
344#103—44no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347#100—48no—
348#95—24no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—42no—
356#95—48no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—24no—
363C24—24no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8#12412yes—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4#12412yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4112yes—
497C22×C4C2×#4112yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4#12312yes—
539C4⋊C4#12312yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—816no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—24no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23#53511yescharacteristic
611C23#53711yescharacteristic
612C23#54612yes—
613C23#54612yes—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—164no—
637D4—164no—
638D4—164no—
639D4—164no—
640D4—164no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4#45312yes—
696C2×C4#45512yes—
697C2×C4C2×#12311yescharacteristic
698C2×C4C2×#12411yescharacteristic
699C2×C4#53411yescharacteristic
700C2×C4#53511yescharacteristic
701C2×C4#53511yescharacteristic
702C2×C4#53511yescharacteristic
703C2×C4#53711yescharacteristic
704C2×C4#53711yescharacteristic
705C2×C4#53812yes—
706C2×C4#53912yes—
707C2×C4#54012yes—
708C2×C4#54212yes—
709C2×C4#54612yes—
710C2×C4#54612yes—
711C2×C4#55312yes—
712C2×C4#55312yes—
713C2×C4#56012yes—
714C2×C4#56012yes—
715C8—82no—
716C8—82no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—88no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—164no—
748C22#240511yescharacteristic
749C22#243511yescharacteristic
750C22#261511yescharacteristic
751C22#269112yes—
752C22#270312yes—
753C22C2×#45311yescharacteristic
754C22C2×#45511yescharacteristic
755C22#302111yescharacteristic
756C22#302211yescharacteristic
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—41no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—84no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—162no—
770C4#250411yescharacteristic
771C4#262411yescharacteristic
772C4#263911yescharacteristic
773C4#269112yes—
774C4#270312yes—
775C4#281511yescharacteristic
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—82no—
779C2—161no—
780C2—162no—
781C2#1636211yescharacteristic
782C2#2402611yescharacteristic
783C2#2402711yescharacteristic
784C2#2587511yescharacteristic
785C2#2588011yescharacteristic
786C2#2967811yescharacteristic
787C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35256C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23630C2semidirect
3. #20648C2semidirect
4. #15136C2semidirect
5. #11276C2semidirect
6. #11053C2semidirect
7. #11044C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352562
#236302
#206482
#151362
#112762
#110532
#110442
#110022
#109972
#107902