Finite Group Databasebeta

← #460335

Subgroups — #460335

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35308C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11276C212yesmaximal, complemented
6#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C212yesmaximal
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22#2857—21no—
23#2850—21no—
24#2621—21no—
25#2620—21no—
26#2429—21no—
27#2429—21no—
28#2427—21no—
29#2427—21no—
30#2425—22no—
31#2425—22no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×#391C2212yes—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2072—21no—
38#2072—21no—
39#2071—21no—
40#2071—21no—
41#1803—21no—
42#1803—21no—
43#1802—21no—
44#1802—21no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1445—22no—
52#1442—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#537—24no—
61#537—42no—
62#536—24no—
63#536—24no—
64#536—42no—
65#536—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C4×#41—24no—
82C4×#41—42no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#423—42no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108#417—42no—
109#417—42no—
110#417—42no—
111#417—42no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#101—42no—
117C2×#101—42no—
118C2×#101—42no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#396—22no—
124#396—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—42no—
132#391—42no—
133#391D411yescharacteristic
134#391D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#385—22no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#380—22no—
155#380—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—24no—
161C2×#95—24no—
162C2×#95D412yes—
163C2×#95D412yes—
164#343—42no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#339—24no—
170#339—42no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41#4114yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234#124—44no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#123—48no—
238#123—48no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248#121—44no—
249#121—48no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—44no—
266#117#4114yes—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—82no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—44no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8—42no—
329#104—48no—
330#104—48no—
331#103—44no—
332#103—44no—
333#102—44no—
334#102—44no—
335#101—48no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—42no—
348#95—48no—
349#95—84no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8#12412yes—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4#12412yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4112yes—
474C22×C4C2×#4112yes—
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4#12312yes—
520C4⋊C4#12312yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—24no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23#53511yescharacteristic
570C23#53711yescharacteristic
571C23#54612yes—
572C23#54612yes—
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—164no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4#45412yes—
656C2×C4#45612yes—
657C2×C4C2×#12311yescharacteristic
658C2×C4C2×#12411yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53711yescharacteristic
664C2×C4#53711yescharacteristic
665C2×C4#53812yes—
666C2×C4#53912yes—
667C2×C4#54012yes—
668C2×C4#54212yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#55312yes—
672C2×C4#55312yes—
673C2×C4#56012yes—
674C2×C4#56012yes—
675C8—82no—
676C8—82no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22#240511yescharacteristic
700C22#243511yescharacteristic
701C22#261511yescharacteristic
702C22#269112yes—
703C22#270312yes—
704C22C2×#45411yescharacteristic
705C22C2×#45611yescharacteristic
706C22#302111yescharacteristic
707C22#302211yescharacteristic
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—84no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—162no—
722C4#250411yescharacteristic
723C4#262411yescharacteristic
724C4#263911yescharacteristic
725C4#269112yes—
726C4#270312yes—
727C4#281511yescharacteristic
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—82no—
731C2—161no—
732C2#1636211yescharacteristic
733C2#2402911yescharacteristic
734C2#2403011yescharacteristic
735C2#2587611yescharacteristic
736C2#2588011yescharacteristic
737C2#2967911yescharacteristic
738C2#2968111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23630C2semidirect
3. #20648C2semidirect
4. #15185C2semidirect
5. #11276C2semidirect
6. #11053C2semidirect
7. #11045C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353082
#236302
#206482
#151852
#112762
#110532
#110452
#110022
#109982
#107902