Finite Group Databasebeta

← #460336

Subgroups — #460336

Order 512.

1465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35256C211yesmaximal, characteristic
2#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11276C212yesmaximal, complemented
6#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C212yesmaximal, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22#2856—21no—
23#2850—21no—
24#2620—21no—
25#2619—21no—
26#2428—22no—
27#2426—22no—
28#2424—24no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2074—21no—
35#2074—21no—
36#2073—21no—
37#2073—21no—
38#1805—22no—
39#1804—22no—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1440—24no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#537—24no—
55#537—42no—
56#535—24no—
57#535—24no—
58#535—42no—
59#535—42no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C4×#41—24no—
76C4×#41—42no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4D414yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#423—42no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—42no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98#417—42no—
99#417—42no—
100#417—42no—
101#417—42no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#100—42no—
107C2×#100—42no—
108C2×#100—42no—
109#396—24no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#392—24no—
113#391D411yescharacteristic
114#391D411yescharacteristic
115#390—24no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—22no—
119#390—42no—
120#390—42no—
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#389—22no—
124#388—24no—
125#386—24no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#382—21no—
130#382—22no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—24no—
137#343—42no—
138#340—24no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#339—24no—
142#339—42no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145C25C2×D412yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41#4114yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204#127—44no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#124—44no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—48no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—44no—
221#121—88no—
222#120—48no—
223#120—48no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—44no—
234#117#4114yes—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8—44no—
283#104—48no—
284#104—48no—
285#103—44no—
286#103—44no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#100—48no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—44no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—84no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8#12412yes—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4#12412yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C42−1+411yescharacteristic
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4#12314yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—816no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—24no—
473C42—44no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—48no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23#53511yescharacteristic
507C23#53711yescharacteristic
508C23#54612yes—
509C23#54612yes—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—168no—
533D4—164no—
534D4—164no—
535D4—164no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4C2×#12411yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53711yescharacteristic
586C2×C4#53711yescharacteristic
587C2×C4#53812yes—
588C2×C4#53912yes—
589C2×C4#54012yes—
590C2×C4#54212yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#55312yes—
594C2×C4#55312yes—
595C2×C4#56012yes—
596C2×C4#56012yes—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—88no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—164no—
622C22#240511yescharacteristic
623C22#243511yescharacteristic
624C22#261511yescharacteristic
625C22#269112yes—
626C22#270312yes—
627C22#301812yes—
628C22#301912yes—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—84no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—162no—
639C4#250411yescharacteristic
640C4#262411yescharacteristic
641C4#263911yescharacteristic
642C4#269112yes—
643C4#270312yes—
644C4#281511yescharacteristic
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—162no—
650C2#1636211yescharacteristic
651C2#2403112yes—
652C2#2587711yescharacteristic
653C2#2587811yescharacteristic
654C2#2968212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35256C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23631C2semidirect
3. #20649C2semidirect
4. #15224C2semidirect
5. #11276C2semidirect
6. #11053C2semidirect
7. #11044C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352562
#236312
#206492
#152242
#112762
#110532
#110442
#110022
#109972
#107902