Finite Group Databasebeta

← #460337

Subgroups — #460337

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35308C211yesmaximal, characteristic
2#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11276C212yesmaximal, complemented
6#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C212yesmaximal
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22#2857—21no—
23#2850—21no—
24#2621—21no—
25#2620—21no—
26#2429—22no—
27#2427—22no—
28#2425—24no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2074—21no—
35#2074—21no—
36#2073—21no—
37#2073—21no—
38#1805—22no—
39#1804—22no—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1443—24no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#537—24no—
55#537—42no—
56#536—24no—
57#536—24no—
58#536—42no—
59#536—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C4×#41—24no—
75C4×#41—42no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#423—42no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—42no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104—42no—
94C2×#104—42no—
95#417—42no—
96#417—42no—
97#417—42no—
98#417—42no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#101—42no—
104C2×#101—42no—
105C2×#101—42no—
106#398—24no—
107#397—24no—
108#396—24no—
109#394—24no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—22no—
113#391—42no—
114#391—42no—
115#391D411yescharacteristic
116#391D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#389—24no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#386—24no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#382—21no—
127#382—22no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#380—24no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95D414yes—
137#343—42no—
138#340—24no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#339—24no—
142#339—42no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41#4114yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204#124—44no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#123—48no—
208#123—48no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—44no—
216#121—44no—
217#121—48no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—42no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—44no—
230#117#4114yes—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—44no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8—44no—
276#104—48no—
277#104—48no—
278#103—44no—
279#103—44no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#101—48no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—44no—
289#95—48no—
290#95—48no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8#12412yes—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4#12412yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4#12314yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—24no—
460C42—44no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23#53511yescharacteristic
481C23#53711yescharacteristic
482C23#54612yes—
483C23#54612yes—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—164no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C2×C4C2×#12411yescharacteristic
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#53711yescharacteristic
562C2×C4#53711yescharacteristic
563C2×C4#53812yes—
564C2×C4#53912yes—
565C2×C4#54012yes—
566C2×C4#54212yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#55312yes—
570C2×C4#55312yes—
571C2×C4#56012yes—
572C2×C4#56012yes—
573C8—82no—
574C8—82no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22#240511yescharacteristic
592C22#243511yescharacteristic
593C22#261511yescharacteristic
594C22#269112yes—
595C22#270312yes—
596C22#301812yes—
597C22#302012yes—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—84no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—162no—
609C4#250411yescharacteristic
610C4#262411yescharacteristic
611C4#263911yescharacteristic
612C4#269112yes—
613C4#270312yes—
614C4#281511yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—82no—
618C2—161no—
619C2#1636211yescharacteristic
620C2#2402812yes—
621C2#2587711yescharacteristic
622C2#2587911yescharacteristic
623C2#2968312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23631C2semidirect
3. #20649C2semidirect
4. #15241C2semidirect
5. #11276C2semidirect
6. #11053C2semidirect
7. #11045C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353082
#236312
#206492
#152412
#112762
#110532
#110452
#110022
#109982
#107902