Finite Group Databasebeta

← #460338

Subgroups — #460338

Order 512.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11292C212yesmaximal, complemented
6#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11008C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2428—24no—
24#2428—24no—
25C2×#397—21no—
26C2×#397—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#392—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#386—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2071—24no—
36#1802—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1445—21no—
44#1445—21no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—42no—
61C2×#121—28no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—44no—
69C2×#121—42no—
70C2×#121—42no—
71C2×#121—44no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×C4×D4D414yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—42no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109C2×C22⋊C8—42no—
110#397—44no—
111#397—44no—
112#394—28no—
113#392—28no—
114#390—22no—
115#390D414yes—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#386—28no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#380—42no—
122#380—42no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D411yescharacteristic
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—42no—
137#336—22no—
138#336—42no—
139C25—21no—
140C25—21no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4#4114yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221#127—48no—
222#127—44no—
223#127—44no—
224#121—432no—
225#121—48no—
226#121—48no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—48no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4#4114yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4D814yes—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C4⋊C8—44no—
292#102—48no—
293#102—48no—
294#102—48no—
295#102—48no—
296C22⋊C8—48no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—44no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—44no—
304#95—44no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—24no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24C2×D812yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4#12414yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4C2×D812yes—
464C22×C4C2×D812yes—
465C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4C2×#4112yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4#12314yes—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—88no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—24no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—42no—
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23#53511yescharacteristic
593C23#53711yescharacteristic
594C23#54612yes—
595C23#54612yes—
596C23C22×D811yescharacteristic
597C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C23#57511yescharacteristic
600C23#57712yes—
601C23#57712yes—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—816no—
611D4—816no—
612D4—816no—
613D4—816no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—816no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4#44714yes—
674C2×C4C2×#12311yescharacteristic
675C2×C4C2×#12411yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4#53511yescharacteristic
678C2×C4#53511yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4#53711yescharacteristic
681C2×C4#53711yescharacteristic
682C2×C4#53812yes—
683C2×C4#53912yes—
684C2×C4#54012yes—
685C2×C4#54212yes—
686C2×C4#54612yes—
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4#55312yes—
689C2×C4#55312yes—
690C2×C4#56012yes—
691C2×C4#56012yes—
692C8—82no—
693C8—82no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—81no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—84no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22#240511yescharacteristic
728C22#243511yescharacteristic
729C22#261511yescharacteristic
730C22#269112yes—
731C22#270312yes—
732C22C2×#44711yescharacteristic
733C22#300611yescharacteristic
734C22#300911yescharacteristic
735C22#300911yescharacteristic
736C22#320511yescharacteristic
737C22#321411yescharacteristic
738C22#322112yes—
739C22#324511yescharacteristic
740C22#325311yescharacteristic
741C22#326012yes—
742C22#329412yes—
743C22#329412yes—
744C22#330612yes—
745C22#331012yes—
746C22#331112yes—
747C22#331712yes—
748C22#332412yes—
749C22#333212yes—
750C4—24no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—44no—
754C4—42no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—162no—
758C4—162no—
759C4#250411yescharacteristic
760C4#262411yescharacteristic
761C4#263911yescharacteristic
762C4#269112yes—
763C4#270312yes—
764C4#281511yescharacteristic
765C2—82no—
766C2—84no—
767C2—162no—
768C2#1636211yescharacteristic
769C2#2403211yescharacteristic
770C2#2404511yescharacteristic
771C2#2588511yescharacteristic
772C2#2589811yescharacteristic
773C2#2966011yescharacteristic
774C2#2967311yescharacteristic
775C2#3148612yes—
776C2#3151412yes—
777C2#3183412yes—
778C2#3185412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2071C2semidirect
3. C2×#1802C2semidirect
4. #15150C2semidirect
5. #11292C2semidirect
6. #11076C2semidirect
7. #11042C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24282
C2×#20712
C2×#18022
#151502
#112922
#110762
#110422
#110082
#109692
#107882