Finite Group Databasebeta

← #460354

Subgroups — #460354

Order 512.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2850C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2036C212yesmaximal, complemented
5C2×#2034C212yesmaximal
6#14686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11325C212yesmaximal, complemented
8#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yes—
17C22×#106C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2850—24no—
24#2850—24no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#388—22no—
28C2×#386—22no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#380—22no—
33C2×#380C2212yes—
34#2096—24no—
35#2093—24no—
36#2036—28no—
37#2034—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C4⋊#95—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—24no—
55C2×#124—42no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—42no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—42no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42—22no—
77C22×C42—22no—
78C22×C42—24no—
79C22×C42—42no—
80C22×C42D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#107—24no—
84C2×#107—24no—
85C2×#107—42no—
86C2×#106—24no—
87C2×#106—24no—
88C2×#106—42no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—42no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102C2×C22⋊C8—42no—
103C2×C22⋊C8D418yes—
104#391—22no—
105#391D414yes—
106#390—22no—
107#390D414yes—
108#388—216no—
109#386—216no—
110#384—22no—
111#384—22no—
112#384—42no—
113#382—22no—
114#382—22no—
115#380—24no—
116#380—24no—
117#380—48no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—24no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#336—24no—
127C25—21no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D414yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C2×D414yes—
193C22×C8C2×D414yes—
194#124—48no—
195#124—48no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—48no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—48no—
251C2×C42—48no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42#4114yes—
256#107—48no—
257#106—48no—
258#103—48no—
259#103—48no—
260#102—48no—
261#102—48no—
262C22⋊C8—48no—
263#95—28no—
264#95—28no—
265#95—48no—
266#95—44no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24#12712yes—
288C24#13714yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—416no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—84no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—216no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4#12014yes—
394C22×C4#12314yes—
395C22×C4#12712yes—
396C22×C4#13514yes—
397C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406C22×C42−1+411yescharacteristic
407C22×C42−1+411yescharacteristic
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—88no—
436C4⋊C4—88no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—416no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—416no—
441C22⋊C4—88no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—48no—
447C23—24no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23#49714yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12311yescharacteristic
495C23C2×#12711yescharacteristic
496C23#53411yescharacteristic
497C23#53511yescharacteristic
498C23#53611yescharacteristic
499C23#53711yescharacteristic
500C23C2×#13512yes—
501C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
502C23C2×#13712yes—
503C23#57512yes—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—816no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—432no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4#44918yes—
566C2×C4#53412yes—
567C2×C4#53611yescharacteristic
568C2×C4#53611yescharacteristic
569C2×C4#53711yescharacteristic
570C2×C4#53711yescharacteristic
571C2×C4#53712yes—
572C2×C4#54012yes—
573C2×C4#54212yes—
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4#54712yes—
579C2×C4#54712yes—
580C2×C4#56212yes—
581C2×C4#56212yes—
582C8—44no—
583C8—44no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—161no—
601C22—162no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—162no—
606C22#240511yescharacteristic
607C22#243311yescharacteristic
608C22#250111yescharacteristic
609C22#261611yescharacteristic
610C22#262411yescharacteristic
611C22#265611yescharacteristic
612C22#281611yescharacteristic
613C22C2×#44912yes—
614C22#300712yes—
615C22#309112yes—
616C22#309212yes—
617C22#314711yescharacteristic
618C22C2×#49711yescharacteristic
619C22#315111yescharacteristic
620C22#315311yescharacteristic
621C22#319012yes—
622C22#319412yes—
623C22#320712yes—
624C22#321512yes—
625C22#323312yes—
626C22#323912yes—
627C22#324812yes—
628C22#325112yes—
629C4—28no—
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—162no—
636C4—162no—
637C4#267112yes—
638C4#267112yes—
639C4#267212yes—
640C4#267212yes—
641C2—44no—
642C2—162no—
643C2#1636311yescharacteristic
644C2#2400412yes—
645C2#2572011yescharacteristic
646C2#2573011yescharacteristic
647C2#2791111yescharacteristic
648C2#2791311yescharacteristic
649C2#2968912yes—
650C2#2992712yes—
651C2#3024411yescharacteristic
652C2#3024511yescharacteristic
653C2#3277512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2096C2semidirect
3. C2×#2093C2semidirect
4. C2×#2036C2semidirect
6. #14686C2semidirect
7. #11325C2semidirect
8. #11050C2semidirect
9. #11049C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10712C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28502
C2×#20962
C2×#20932
C2×#20362
C2×#20342
#146862
#113252
#110502
#110492
#110092
#107122