Finite Group Databasebeta

← #460358

Subgroups — #460358

Order 512.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2092C212yesmaximal, complemented
3C2×#2034C212yesmaximal, complemented
4C2×#2033C212yesmaximal, complemented
5#14682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11051C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121—22no—
14C22×#121C2212yes—
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yes—
17C22×#106C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2856—28no—
24C2×#390—22no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2092—28no—
32#2034—28no—
33#2033—28no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41#1434—22no—
42C22⋊#95—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4D412yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C23×C8C2312yes—
49C23×C8C2312yes—
50C2×#127—24no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—42no—
54C2×#121—216no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—42no—
60C2×#121—42no—
61C2×#121—48no—
62C2×#121—48no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42—24no—
74C22×C42—22no—
75C22×C42—22no—
76C22×C42—42no—
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#107—24no—
81C2×#107—24no—
82C2×#107—42no—
83C2×#106—24no—
84C2×#106—24no—
85C2×#106—42no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×C22⋊C8—42no—
99C2×C22⋊C8—42no—
100C2×C22⋊C8D418yescomplemented
101#390—216no—
102#390—24no—
103#390D418yes—
104#384—24no—
105#382—24no—
106#382—42no—
107#380—24no—
108#380—24no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#336—24no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120C25—22no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—28no—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—48no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4C2×D414yes—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D414yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8C2×D414yes—
187C22×C8C2×D414yes—
188#127—48no—
189#127—48no—
190#121—48no—
191#121—48no—
192#121—48no—
193#121—48no—
194#121—464no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—28no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—216no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—48no—
238C2×C42—48no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42C2×D414yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243#107—48no—
244#106—48no—
245#102—48no—
246#102—48no—
247#102—48no—
248#102—48no—
249C22⋊C8—48no—
250#95—44no—
251#95—44no—
252#95—42no—
253#95—42no—
254#95—44no—
255#95—44no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24#12712yes—
277C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—416no—
286C2×D4—416no—
287C2×D4—416no—
288C2×D4—416no—
289C2×D4—432no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—816no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—216no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4#12014yes—
384C22×C4#12314yes—
385C22×C4#12712yes—
386C22×C4#13514yes—
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C42−1+411yescharacteristic
397C22×C42−1+412yes—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—416no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C22⋊C4—416no—
426C22⋊C4—432no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—48no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23#49614yes—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12311yescharacteristic
482C23C2×#12711yescharacteristic
483C23#53411yescharacteristic
484C23#53511yescharacteristic
485C23#53611yescharacteristic
486C23#53711yescharacteristic
487C23C2×#13512yes—
488C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C23#57512yes—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—832no—
496D4—832no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—432no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#48218yes—
552C2×C4#53412yes—
553C2×C4#53612yes—
554C2×C4#53712yes—
555C2×C4#53712yes—
556C2×C4#54011yescharacteristic
557C2×C4#54011yescharacteristic
558C2×C4#54211yescharacteristic
559C2×C4#54211yescharacteristic
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54712yes—
565C2×C4#54712yes—
566C2×C4#56212yes—
567C2×C4#56212yes—
568C8—44no—
569C8—44no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—88no—
584C22—84no—
585C22—88no—
586C22—162no—
587C22—164no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—164no—
592C22#240511yescharacteristic
593C22#243311yescharacteristic
594C22#250111yescharacteristic
595C22#261611yescharacteristic
596C22#262411yescharacteristic
597C22#265611yescharacteristic
598C22#281611yescharacteristic
599C22#300212yes—
600C22#300312yes—
601C22C2×#48212yes—
602C22#309412yes—
603C22#314711yescharacteristic
604C22C2×#49611yescharacteristic
605C22#315111yescharacteristic
606C22#315311yescharacteristic
607C22#318812yes—
608C22#319412yes—
609C22#321212yes—
610C22#321712yes—
611C22#322812yes—
612C22#323412yes—
613C22#324712yes—
614C22#325112yes—
615C4—28no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—84no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4#267112yes—
624C4#267112yes—
625C4#267212yes—
626C4#267212yes—
627C2—44no—
628C2—164no—
629C2#1636311yescharacteristic
630C2#2400912yes—
631C2#2572311yescharacteristic
632C2#2572511yescharacteristic
633C2#2790711yescharacteristic
634C2#2791811yescharacteristic
635C2#2969412yes—
636C2#2992512yes—
637C2#3024311yescharacteristic
638C2#3024511yescharacteristic
639C2#3277612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2856C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2092C2semidirect
3. C2×#2034C2semidirect
4. C2×#2033C2semidirect
5. #14682C2semidirect
6. #11324C2semidirect
7. #11323C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10712C2semidirect
100. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28562
C2×#20922
C2×#20342
C2×#20332
#146822
#113242
#113232
#110512
#110082
#107122