Finite Group Databasebeta

← #460364

Subgroups — #460364

Order 512.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2#23734C212yesmaximal, complemented
3C2×#2037C214yesmaximal, complemented
4#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11342C212yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal, complemented
8#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#535C2212yes—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C22×#104C2214yes—
14C2×#417C2214yes—
15C22×#100C2212yes—
16#2847—22no—
17#2617—22no—
18#2428—22no—
19#2428—22no—
20#2427—22no—
21#2427—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2297C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#380—22no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2096—22no—
29#2095—22no—
30#2094—22no—
31#2093—22no—
32#2037—216no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#339C2214yes—
35#1728C2212yes—
36#1439—22no—
37C4⋊#95C2212yes—
38C22×#41C2312yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4D412yes—
41C22×M16C2314yes—
42#537—24no—
43#537—42no—
44#535—28no—
45#535—44no—
46C2×#127—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—24no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—42no—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C42C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#428—28no—
71#428—44no—
72C2×#107—24no—
73C2×#106—24no—
74C2×#104—28no—
75C2×#104—44no—
76C2×#104—44no—
77#417—28no—
78#417—44no—
79C2×#103—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#100—42no—
82C2×#100—42no—
83C2×#100D418yescomplemented
84#397—24no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#392—24no—
88#391D412yes—
89#391D412yes—
90#390—28no—
91#390D412yes—
92#390D412yes—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—48no—
105C4×C4⋊C4—42no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—21no—
110#343—24no—
111#339—28no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114C25C2×D412yes—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C22×D4C2×D414yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16C2×D418yes—
156C22×C8—24no—
157#127—48no—
158#124—48no—
159C22⋊Q8—48no—
160#121—48no—
161#121—48no—
162#121—48no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—84no—
166#121—84no—
167#120—48no—
168#120—48no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—48no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4#4114yes—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—48no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—84no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216#107—48no—
217#106—48no—
218#104—416no—
219#103—48no—
220#102—48no—
221#100—48no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—42no—
228#95—48no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24#12714yes—
241C24C22×D411yescharacteristic
242#41—44no—
243#41—44no—
244#41—44no—
245#41—44no—
246#41—44no—
247#41—44no—
248#41—44no—
249#41—44no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—28no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—28no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—416no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—88no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12314yes—
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332C22×C42−1+411yescharacteristic
333C22×C42−1+412yes—
334M16—28no—
335M16—28no—
336M16—44no—
337M16—44no—
338C2×C8—28no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—44no—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—816no—
364C42—24no—
365C42—24no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42—44no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C2×#12311yescharacteristic
405C23C2×#12711yescharacteristic
406C23#53411yescharacteristic
407C23#53511yescharacteristic
408C23#53611yescharacteristic
409C23#53711yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412D4—48no—
413D4—44no—
414D4—48no—
415D4—44no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—164no—
421D4—168no—
422D4—168no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4#45312yes—
465C2×C4#45512yes—
466C2×C4#53412yes—
467C2×C4#53612yes—
468C2×C4#53712yes—
469C2×C4#53712yes—
470C2×C4#54012yes—
471C2×C4#54212yes—
472C2×C4D4214yes—
473C2×C4#54614yes—
474C2×C4#54714yes—
475C2×C4#56214yes—
476C8—48no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—48no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22#240511yescharacteristic
508C22#243311yescharacteristic
509C22#250111yescharacteristic
510C22#261611yescharacteristic
511C22#262411yescharacteristic
512C22#265611yescharacteristic
513C22#281611yescharacteristic
514C22C2×#45311yescharacteristic
515C22C2×#45511yescharacteristic
516C22#302111yescharacteristic
517C22#302211yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—44no—
521C4—42no—
522C4—84no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—162no—
527C4#267114yes—
528C4#267214yes—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—84no—
534C2—162no—
535C2#1636311yescharacteristic
536C2#2401811yescharacteristic
537C2#2402411yescharacteristic
538C2#2573811yescharacteristic
539C2#2573911yescharacteristic
540C2#2970311yescharacteristic
541C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. #13906C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11075C2semidirect
7. #11002C2semidirect
8. #10762C2semidirect
83. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
#237342
C2×#20372
#139062
#113422
#110752
#110022
#107622