Finite Group Databasebeta

← #460365

Subgroups — #460365

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2#23734C212yesmaximal, complemented
3C2×#2038C214yesmaximal, complemented
4#13926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11342C212yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal
8#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#536C2212yes—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C22×#104C2214yes—
14C2×#417C2214yes—
15C22×#101C2212yes—
16#2854—22no—
17#2618—22no—
18#2429—22no—
19#2429—22no—
20#2426—22no—
21#2426—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2297C2212yes—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2096—22no—
28#2095—22no—
29#2094—22no—
30#2093—22no—
31#2038—216no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35#1441—22no—
36C4⋊#95—22no—
37C4⋊#95C2212yes—
38C22×#41C2312yes—
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C22×M16C2314yes—
41#537—24no—
42#537—42no—
43#536—28no—
44#536—44no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#123—24no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×C4×Q8—24no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—42no—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42D412yes—
65C22×C42C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#428—28no—
68#428—44no—
69C2×#107—24no—
70C2×#106—24no—
71C2×#104—28no—
72C2×#104—44no—
73C2×#104—44no—
74#417—28no—
75#417—44no—
76C2×#103—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#101—42no—
79C2×#101—42no—
80C2×#101D418yescomplemented
81#398—24no—
82#396—24no—
83#396—24no—
84#394—24no—
85#391—28no—
86#391D412yes—
87#391D412yes—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390D412yes—
91#390D412yes—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#384—22no—
101#384—22no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—42no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—24no—
109#343—24no—
110#339—28no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×Q8C2×D414yes—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16C2×D418yes—
147C22×C8—24no—
148C4⋊Q8—48no—
149#124—48no—
150#123—48no—
151#123—48no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—48no—
155#121—48no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158C4×Q8—48no—
159C4×Q8—48no—
160#117—24no—
161#117—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4#4114yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208#107—48no—
209#106—48no—
210#104—416no—
211#103—48no—
212#102—48no—
213#101—48no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—42no—
220#95—48no—
221#95—84no—
222C24—22no—
223C24C22×D411yescharacteristic
224#41—44no—
225#41—44no—
226#41—44no—
227#41—44no—
228#41—44no—
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—44no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—28no—
235C2×Q8—28no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12314yes—
300C22×C4#12714yes—
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4C2×#4112yes—
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307C22×C42−1+411yescharacteristic
308C22×C42−1+412yes—
309M16—28no—
310M16—28no—
311M16—44no—
312M16—44no—
313C2×C8—28no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—44no—
316C4⋊C4—28no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—24no—
341C42—24no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C42—44no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23C2×#12311yescharacteristic
360C23C2×#12711yescharacteristic
361C23#53411yescharacteristic
362C23#53511yescharacteristic
363C23#53611yescharacteristic
364C23#53711yescharacteristic
365Q8—48no—
366Q8—48no—
367Q8—44no—
368Q8—44no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—164no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4#45412yes—
423C2×C4#45612yes—
424C2×C4#53412yes—
425C2×C4#53612yes—
426C2×C4#53712yes—
427C2×C4#53712yes—
428C2×C4#54012yes—
429C2×C4#54212yes—
430C2×C4D4214yes—
431C2×C4#54614yes—
432C2×C4#54714yes—
433C2×C4#56214yes—
434C8—48no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22#240511yescharacteristic
455C22#243311yescharacteristic
456C22#250111yescharacteristic
457C22#261611yescharacteristic
458C22#262411yescharacteristic
459C22#265611yescharacteristic
460C22#281611yescharacteristic
461C22C2×#45411yescharacteristic
462C22C2×#45611yescharacteristic
463C22#302111yescharacteristic
464C22#302211yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—44no—
469C4—44no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—162no—
475C4#267114yes—
476C4#267214yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—162no—
482C2#1636311yescharacteristic
483C2#2401911yescharacteristic
484C2#2402511yescharacteristic
485C2#2574011yescharacteristic
486C2#2574111yescharacteristic
487C2#2970411yescharacteristic
488C2#2970611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. C2×#2038C2semidirect
4. #13926C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11075C2semidirect
8. #10763C2semidirect
80. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
#237342
C2×#20382
#139262
#113422
#110752
#110022
#107632