Finite Group Databasebeta

← #460366

Subgroups — #460366

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2#23733C212yesmaximal, complemented
3C2×#2038C214yesmaximal, complemented
4#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11342C212yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal
8#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#536C2212yes—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C22×#104C2214yes—
14C2×#417C2214yes—
15C22×#101C2212yes—
16#2854—22no—
17#2618—22no—
18#2429—24no—
19#2426—24no—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2297C2212yes—
22C2×#391C2212yes—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2097—24no—
26#2092—24no—
27#2038—216no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#339C2214yes—
30#1728C2212yes—
31#1441—22no—
32C4⋊#95C2212yes—
33#1434—22no—
34C22×#41C2312yes—
35C23×Q8C2311yescharacteristic
36C22×M16C2314yes—
37#537—24no—
38#537—42no—
39#536—28no—
40#536—44no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×#124—22no—
43C2×#123—24no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×C4×Q8—24no—
49C2×C4×Q8—24no—
50C2×C4×Q8—42no—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42D412yes—
57C22×C42C2312yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#428—28no—
60#428—44no—
61C2×#107—24no—
62C2×#106—24no—
63C2×#104—28no—
64C2×#104—44no—
65C2×#104—44no—
66#417—28no—
67#417—44no—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#101—42no—
71C2×#101—42no—
72C2×#101D418yescomplemented
73#398—24no—
74#396—28no—
75#394—24no—
76#391—28no—
77#391D414yes—
78#390—24no—
79#390D414yes—
80#389—24no—
81#389—24no—
82#388—28no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#382—24no—
86#380—22no—
87C4×C4⋊C4—42no—
88C4×C22⋊C4—24no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95—21no—
94#343—24no—
95#339—28no—
96#336—24no—
97C2×#41—24no—
98C2×#41—24no—
99C2×#41—24no—
100C2×#41—24no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8C2×D412yes—
113C22×Q8C2×D414yes—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×M16—24no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16C2×D418yes—
131C22×C8—24no—
132C4⋊Q8—48no—
133#124—48no—
134#123—48no—
135#123—48no—
136C22⋊Q8—48no—
137C22⋊Q8—48no—
138C22⋊Q8—48no—
139#121—48no—
140#121—44no—
141#121—44no—
142C4×Q8—416no—
143#117—24no—
144#117—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—28no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C4⋊C4#4114yes—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42C2×D414yes—
177#107—48no—
178#106—48no—
179#104—416no—
180#103—48no—
181#102—48no—
182#101—48no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—48no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190#95—48no—
191C24—22no—
192C24C22×D411yescharacteristic
193#41—44no—
194#41—44no—
195#41—44no—
196#41—44no—
197#41—44no—
198#41—44no—
199#41—44no—
200#41—44no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—28no—
204C2×Q8—28no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—84no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12314yes—
263C22×C4#12714yes—
264C22×C4C22×D412yes—
265C22×C4C22×D412yes—
266C22×C4C2×#4112yes—
267C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
269C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
270C22×C42−1+411yescharacteristic
271C22×C42−1+412yes—
272M16—28no—
273M16—28no—
274M16—44no—
275M16—44no—
276C2×C8—28no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—44no—
279C4⋊C4—28no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—416no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—84no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—416no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—84no—
295C42—28no—
296C42—48no—
297C42—44no—
298C42—44no—
299C42—44no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308C23C2×#12311yescharacteristic
309C23C2×#12711yescharacteristic
310C23#53411yescharacteristic
311C23#53511yescharacteristic
312C23#53611yescharacteristic
313C23#53711yescharacteristic
314Q8—48no—
315Q8—48no—
316Q8—44no—
317Q8—44no—
318D4—44no—
319D4—44no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—164no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4#53412yes—
366C2×C4#53612yes—
367C2×C4#53712yes—
368C2×C4#53712yes—
369C2×C4#54012yes—
370C2×C4#54212yes—
371C2×C4D4214yes—
372C2×C4#54614yes—
373C2×C4#54714yes—
374C2×C4#56214yes—
375C8—48no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22#240511yescharacteristic
390C22#243311yescharacteristic
391C22#250111yescharacteristic
392C22#261611yescharacteristic
393C22#262411yescharacteristic
394C22#265611yescharacteristic
395C22#281611yescharacteristic
396C22#301812yes—
397C22#302012yes—
398C4—42no—
399C4—44no—
400C4—42no—
401C4—44no—
402C4—84no—
403C4—84no—
404C4—82no—
405C4—162no—
406C4#267114yes—
407C4#267214yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—162no—
413C2#1636311yescharacteristic
414C2#2402111yescharacteristic
415C2#2402311yescharacteristic
416C2#2574212yes—
417C2#2970812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23733C2semidirect
3. C2×#2038C2semidirect
4. #13942C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11075C2semidirect
8. #10763C2semidirect
72. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
#237332
C2×#20382
#139422
#113422
#110752
#110022
#107632