Finite Group Databasebeta

← #460367

Subgroups — #460367

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2#23733C212yesmaximal, complemented
3C2×#2037C214yesmaximal, complemented
4#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11342C212yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal, complemented
8#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#535C2212yes—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C22×#104C2214yes—
14C2×#417C2214yes—
15C22×#100C2212yes—
16#2847—22no—
17#2617—22no—
18#2428—24no—
19#2427—24no—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2297C2212yes—
22C2×#390C2212yes—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2097—24no—
26#2092—24no—
27#2037—216no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#339C2214yes—
30#1728C2212yes—
31#1439—22no—
32C4⋊#95C2212yes—
33C22⋊#95—22no—
34C22×#41C2312yes—
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C24×C4D412yes—
37C22×M16C2314yes—
38#537—24no—
39#537—42no—
40#535—28no—
41#535—44no—
42C2×#127—22no—
43C2×#124—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121—24no—
49C2×#120—24no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—42no—
53C2×#117C2312yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59C22×C42C2312yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#428—28no—
62#428—44no—
63C2×#107—24no—
64C2×#106—24no—
65C2×#104—28no—
66C2×#104—44no—
67C2×#104—44no—
68#417—28no—
69#417—44no—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#100—42no—
73C2×#100—42no—
74C2×#100D418yescomplemented
75#397—24no—
76#394—28no—
77#392—24no—
78#391D414yes—
79#390—28no—
80#390D414yes—
81#389—24no—
82#386—28no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#382—24no—
86#380—24no—
87#380—22no—
88C4×C4⋊C4—42no—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—24no—
94#343—24no—
95#339—28no—
96#336—24no—
97C25C2×D412yes—
98C2×#41—24no—
99C2×#41—24no—
100C2×#41—24no—
101C2×#41—24no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—28no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C22×D4C2×D414yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—84no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16C2×D418yes—
136C22×C8—24no—
137#127—48no—
138#124—48no—
139C22⋊Q8—48no—
140#121—48no—
141#121—48no—
142#121—48no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145#121—88no—
146#120—48no—
147#120—48no—
148C4×D4—416no—
149#117—24no—
150#117—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4C2×D414yes—
162C2×C4⋊C4#4114yes—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—48no—
172C2×C22⋊C4—48no—
173C2×C22⋊C4—84no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C2×D414yes—
182#107—48no—
183#106—48no—
184#104—416no—
185#103—48no—
186#102—48no—
187#100—48no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194#95—84no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—44no—
203C24—44no—
204C24#12714yes—
205C24C22×D411yescharacteristic
206#41—44no—
207#41—44no—
208#41—44no—
209#41—44no—
210#41—44no—
211#41—44no—
212#41—44no—
213#41—44no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—28no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—28no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—416no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—88no—
242C2×D4—88no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—88no—
274C22×C4—88no—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12314yes—
278C22×C4C22×D412yes—
279C22×C4C22×D412yes—
280C22×C4C2×#4112yes—
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
283C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
284C22×C42−1+411yescharacteristic
285C22×C42−1+412yes—
286M16—28no—
287M16—28no—
288M16—44no—
289M16—44no—
290C2×C8—28no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—84no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—416no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—816no—
309C42—28no—
310C42—44no—
311C42—44no—
312C42—44no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—48no—
319C23—44no—
320C23—48no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—84no—
334C23—82no—
335C23—84no—
336C23—82no—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338C23C2×#12311yescharacteristic
339C23C2×#12711yescharacteristic
340C23#53411yescharacteristic
341C23#53511yescharacteristic
342C23#53611yescharacteristic
343C23#53711yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—44no—
346D4—48no—
347D4—44no—
348D4—48no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—164no—
355D4—1616no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—816no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4#53412yes—
391C2×C4#53612yes—
392C2×C4#53712yes—
393C2×C4#53712yes—
394C2×C4#54012yes—
395C2×C4#54212yes—
396C2×C4D4214yes—
397C2×C4#54614yes—
398C2×C4#54714yes—
399C2×C4#56214yes—
400C8—48no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—48no—
410C22—48no—
411C22—44no—
412C22—84no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22—84no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22#240511yescharacteristic
424C22#243311yescharacteristic
425C22#250111yescharacteristic
426C22#261611yescharacteristic
427C22#262411yescharacteristic
428C22#265611yescharacteristic
429C22#281611yescharacteristic
430C22#301812yes—
431C22#301912yes—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—44no—
435C4—84no—
436C4—84no—
437C4—82no—
438C4—162no—
439C4#267114yes—
440C4#267214yes—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—84no—
446C2—162no—
447C2#1636311yescharacteristic
448C2#2402011yescharacteristic
449C2#2402211yescharacteristic
450C2#2574312yes—
451C2#2970712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23733C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. #13941C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11075C2semidirect
7. #11002C2semidirect
8. #10762C2semidirect
74. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
#237332
C2×#20372
#139412
#113422
#110752
#110022
#107622