Finite Group Databasebeta

← #460368

Subgroups — #460368

Order 512.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2044C214yesmaximal, complemented
3#14777C212yesmaximal, complemented
4#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2212yes—
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2854—21no—
16#2847—21no—
17#2618—21no—
18#2617—21no—
19#2425—22no—
20#2425—22no—
21#2424—22no—
22#2424—22no—
23C2×#399—22no—
24#2315C2211yescharacteristic
25C2×#386C2212yes—
26C2×#386C2214yes—
27C2×#386C2212yes—
28C2×#385C2214yes—
29C2×#380—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2044—216no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2214yes—
34#1445—22no—
35#1444—22no—
36#1441—21no—
37#1439—21no—
38#1439—22no—
39C4⋊#95—21no—
40C22⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95C2212yes—
42C23×D4C2312yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#534—28no—
48#534—24no—
49#534—42no—
50#534—44no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—42no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4—44no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2314yes—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C2×#99—28no—
86C2×#99—42no—
87C2×#99—42no—
88C2×#99—44no—
89C2×#99—44no—
90C2×#99D418yescomplemented
91#399—48no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—28no—
113#386—28no—
114#386—44no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—28no—
118#385—44no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—42no—
124#380—44no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95D412yes—
134C2×#95D412yes—
135#342—28no—
136#342—24no—
137C25C2×D412yes—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D414yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191#123—48no—
192#123—48no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195#121—48no—
196#121—48no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—82no—
202#121—82no—
203#120—48no—
204#120—48no—
205#120—44no—
206#120—44no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—48no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—48no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—48no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—48no—
234C2×C4⋊C4—84no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—84no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4C2×D418yes—
272C2×C22⋊C4#4114yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—41no—
277#99—48no—
278#99—416no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—48no—
286#95—48no—
287#95—44no—
288#95—42no—
289#95—44no—
290#95—44no—
291#95—44no—
292#95—82no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24#12712yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C24C22×D412yes—
319C24C22×D412yes—
320C24C2×#4112yes—
321C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C24H(5,𝔽2)12yes—
323C24H(5,𝔽2)12yes—
324C242−1+411yescharacteristic
325C242−1+412yes—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—88no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12312yes—
451C22×C4#12312yes—
452C22×C4#12712yes—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—816no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—816no—
489C22⋊C4—88no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12311yescharacteristic
556C23C2×#12711yescharacteristic
557C23#53411yescharacteristic
558C23#53412yes—
559C23#53511yescharacteristic
560C23#53611yescharacteristic
561C23#53612yes—
562C23#53711yescharacteristic
563C23#53712yes—
564C23#53712yes—
565C23#54012yes—
566C23#54212yes—
567C23D4214yes—
568C23#54614yes—
569C23#54714yes—
570C23#56214yes—
571D4—48no—
572D4—48no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581D4—164no—
582D4—164no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
654C2×C4#45812yes—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—24no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—24no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—24no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—88no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—164no—
701C22#240511yescharacteristic
702C22#243311yescharacteristic
703C22#250111yescharacteristic
704C22#261611yescharacteristic
705C22#262411yescharacteristic
706C22#265611yescharacteristic
707C22#267114yes—
708C22#267214yes—
709C22#281611yescharacteristic
710C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
711C22C2×#45811yescharacteristic
712C22#302711yescharacteristic
713C22#302811yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—88no—
721C4—84no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—162no—
726C2—24no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—24no—
732C2—82no—
733C2—162no—
734C2#1636311yescharacteristic
735C2#2405611yescharacteristic
736C2#2405911yescharacteristic
737C2#2577111yescharacteristic
738C2#2577211yescharacteristic
739C2#2970911yescharacteristic
740C2#2971011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2044C2semidirect
3. #14777C2semidirect
4. #13872C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #10995C2semidirect
8. #10761C2semidirect
90. C2×#99D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#20442
#147772
#138722
#113442
#110432
#109952
#107612