Finite Group Databasebeta

← #460369

Subgroups — #460369

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2044C214yesmaximal, complemented
3#14946C212yesmaximal, complemented
4#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2212yes—
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2214yes—
13C22×#99C2212yes—
14#2854—21no—
15#2847—21no—
16#2618—21no—
17#2617—21no—
18#2425—24no—
19#2424—24no—
20#2315C2211yescharacteristic
21C2×#386C2212yes—
22C2×#386C2214yes—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#385C2214yes—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#2044—216no—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2214yes—
30#1445—24no—
31#1441—21no—
32#1439—24no—
33#1439—21no—
34#1434—21no—
35C22⋊#95—21no—
36C22⋊#95C2212yes—
37C22⋊#95C2212yes—
38C23×D4C2312yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2312yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#534—28no—
44#534—24no—
45#534—42no—
46#534—44no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—42no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D414yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2314yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C2×#99—28no—
73C2×#99—42no—
74C2×#99—42no—
75C2×#99—44no—
76C2×#99—44no—
77C2×#99D418yescomplemented
78#398—22no—
79#397—22no—
80#396—24no—
81#394—24no—
82#394—22no—
83#392—22no—
84#390—22no—
85#389—22no—
86#388—24no—
87#386—24no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—24no—
91#386—28no—
92#386—28no—
93#386—44no—
94#385—24no—
95#385—28no—
96#385—44no—
97#380—22no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—42no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95D414yes—
112#342—28no—
113#342—24no—
114C25C2×D412yes—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2411yescharacteristic
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D414yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162#123—48no—
163#123—48no—
164#123—44no—
165#123—44no—
166#121—48no—
167#121—48no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—84no—
173#120—48no—
174#120—48no—
175#120—44no—
176#120—44no—
177C4×D4—416no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—48no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—84no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—84no—
220C2×C22⋊C4—84no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4C2×D418yes—
223C2×C22⋊C4#4114yes—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—41no—
227#99—48no—
228#99—416no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—48no—
234#95—48no—
235#95—44no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—44no—
240#95—84no—
241#95—82no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—24no—
252C24—24no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24#12712yes—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C24C22×D412yes—
262C24C22×D412yes—
263C24C2×#4112yes—
264C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C24H(5,𝔽2)12yes—
266C24H(5,𝔽2)12yes—
267C242−1+411yescharacteristic
268C242−1+412yes—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—84no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—88no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4#12712yes—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—816no—
384C4⋊C4—84no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—816no—
403C22⋊C4—88no—
404C42—44no—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—48no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—82no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—81no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#12311yescharacteristic
451C23C2×#12711yescharacteristic
452C23#53411yescharacteristic
453C23#53412yes—
454C23#53511yescharacteristic
455C23#53611yescharacteristic
456C23#53612yes—
457C23#53711yescharacteristic
458C23#53712yes—
459C23#53712yes—
460C23#54012yes—
461C23#54212yes—
462C23D4214yes—
463C23#54614yes—
464C23#54714yes—
465C23#56214yes—
466D4—48no—
467D4—48no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—82no—
474D4—162no—
475D4—162no—
476D4—168no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C22—24no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—164no—
574C22#240511yescharacteristic
575C22#243311yescharacteristic
576C22#250111yescharacteristic
577C22#261611yescharacteristic
578C22#262411yescharacteristic
579C22#265611yescharacteristic
580C22#267114yes—
581C22#267214yes—
582C22#281611yescharacteristic
583C22#302512yes—
584C22#302612yes—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—88no—
591C4—84no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—162no—
595C2—24no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—82no—
602C2—162no—
603C2#1636311yescharacteristic
604C2#2405711yescharacteristic
605C2#2405811yescharacteristic
606C2#2577312yes—
607C2#2971112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2044C2semidirect
3. #14946C2semidirect
4. #13960C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #10995C2semidirect
8. #10761C2semidirect
77. C2×#99D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#20442
#149462
#139602
#113442
#110432
#109952
#107612