Finite Group Databasebeta

← #460382

Subgroups — #460382

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60453C211yesmaximal, characteristic
2#23738C212yesmaximal, complemented
3#23516C212yesmaximal, complemented
4#23495C212yesmaximal, complemented
5#20662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11333C212yesmaximal, complemented
7#11126C212yesmaximal, complemented
8#11036C212yesmaximal, complemented
9#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C22×#131C2211yescharacteristic
12#3449C2212yes—
13#3063—22no—
14#3063—22no—
15#3062—22no—
16#3062—22no—
17#3054—22no—
18#3050—22no—
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#428C2212yes—
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2212yes—
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2317C2212yes—
30#2311C2212yes—
31#2311C2212yes—
32#2097—22no—
33#2096—22no—
34#2094—22no—
35#2092—22no—
36#2044—28no—
37#2038—24no—
38#2037—24no—
39#1809—22no—
40#1807—22no—
41C2×#344C2212yes—
42#1740C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1733C2212yes—
45#1729C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48#575—24no—
49#575—41no—
50#575—41no—
51C2×#137—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×#135—22no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—22no—
57C2×#131—41no—
58C2×#131—41no—
59C22×M16D412yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8D412yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#537—22no—
65#537—22no—
66#536—22no—
67#536—22no—
68#535—22no—
69#535—22no—
70#534—24no—
71#532—42no—
72#525—24no—
73#525—42no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78#470—22no—
79#470—22no—
80#469—22no—
81#469—22no—
82#468—24no—
83#468—24no—
84#467—24no—
85#466—24no—
86#465—24no—
87#465—24no—
88#428—22no—
89#428—22no—
90#428—24no—
91#428—42no—
92#427—22no—
93#427—41no—
94#427—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—22no—
103#421—42no—
104#421—42no—
105C2×#104—24no—
106#417—24no—
107#417—42no—
108#416—22no—
109#416—22no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103D412yes—
114C2×#103D412yes—
115C2×#102—22no—
116C2×#102D412yes—
117C2×#102D412yes—
118#413—41no—
119#413—41no—
120C2×#101D412yes—
121C2×#100D412yes—
122#410—41no—
123#410—41no—
124#410—42no—
125#410—42no—
126C2×#99—24no—
127C2×#99D414yes—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#389—42no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#385—24no—
136#384—22no—
137#382—22no—
138#380—24no—
139#380—42no—
140#344—24no—
141#342—24no—
142#340—24no—
143#339—24no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176#137—44no—
177#137—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180#135—44no—
181#135—44no—
182C2×Q16—22no—
183C2×SD16—24no—
184C2×D8—22no—
185#131—44no—
186#131—44no—
187#131—44no—
188#131—44no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16C2×D414yes—
202C2×M16#4114yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C4⋊Q8—42no—
216#127—42no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#120—44no—
232#120—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4C2×D414yes—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266#107—24no—
267#107—44no—
268#107—42no—
269#106—22no—
270#106—22no—
271#106—44no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274#106—41no—
275#106—41no—
276#104—48no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—44no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—44no—
287#101—42no—
288#100—42no—
289#99—44no—
290#99—48no—
291#95—44no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294C24—22no—
295C24#12712yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—162no—
374C22×C4#12712yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C42−1+411yescharacteristic
384C22×C42−1+412yes—
385Q16—44no—
386SD16—48no—
387D8—44no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—44no—
393M16—44no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—48no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8#12012yes—
411C2×C8#12011yescharacteristic
412C2×C8#12011yescharacteristic
413C2×C8#12314yes—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—164no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—164no—
440C22⋊C4—164no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23C2×#12711yescharacteristic
458C23#53411yescharacteristic
459C23#53711yescharacteristic
460C23D4212yes—
461C23#54712yes—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12311yescharacteristic
512C2×C4#53411yescharacteristic
513C2×C4#53411yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4#53611yescharacteristic
516C2×C4#53612yes—
517C2×C4#53711yescharacteristic
518C2×C4#53712yes—
519C2×C4#53711yescharacteristic
520C2×C4#54012yes—
521C2×C4#54212yes—
522C2×C4D4212yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54712yes—
526C2×C4#56212yes—
527C2×C4#56212yes—
528C8—22no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—24no—
532C8—44no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—162no—
548C22#243311yescharacteristic
549C22#250111yescharacteristic
550C22#265611yescharacteristic
551C22#267112yes—
552C22#267212yes—
553C4—42no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—162no—
559C4—162no—
560C4#240511yescharacteristic
561C4#261611yescharacteristic
562C4#262411yescharacteristic
563C4#267112yes—
564C4#267212yes—
565C4#281611yescharacteristic
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—162no—
572C2#1636311yescharacteristic
573C2#2579812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60453C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23738C2semidirect
3. #23516C2semidirect
4. #23495C2semidirect
5. #20662C2semidirect
6. #11333C2semidirect
7. #11126C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #10764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604532
#237382
#235162
#234952
#206622
#113332
#111262
#110362
#107642