Finite Group Databasebeta

← #460384

Subgroups — #460384

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2034C212yesmaximal, complemented
5C2×#2033C212yesmaximal, complemented
6#14340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11325C212yesmaximal, complemented
8#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yes—
17C22×#106C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2619—24no—
24#2619—24no—
25C2×#394—22no—
26C2×#392—22no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33#2094—24no—
34#2093—24no—
35#2034—28no—
36#2033—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42#1441—22no—
43#1439—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—42no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—42no—
64C2×#121—42no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—24no—
68C2×#117—42no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#107—24no—
84C2×#107—24no—
85C2×#107—42no—
86C2×#106—24no—
87C2×#106—24no—
88C2×#106—42no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102C2×C22⋊C8—42no—
103C2×C22⋊C8D418yescomplemented
104#394—216no—
105#392—216no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390D414yes—
109#390D414yes—
110#384—22no—
111#384—22no—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#382—42no—
115#380—24no—
116#380—24no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125#336—24no—
126C25—21no—
127C25—21no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—28no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—84no—
157C22×D4—84no—
158C22×D4—84no—
159C22×D4—84no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D414yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C2×D414yes—
193C22×C8C2×D414yes—
194#127—48no—
195#127—48no—
196#121—48no—
197#121—48no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200#117—48no—
201#117—48no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—84no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—84no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42#4114yes—
250#107—48no—
251#106—48no—
252#102—48no—
253#102—48no—
254#102—48no—
255#102—48no—
256C22⋊C8—48no—
257#95—28no—
258#95—44no—
259#95—44no—
260#95—84no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24#12712yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—416no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—816no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—816no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4#12014yes—
383C22×C4#12314yes—
384C22×C4#12712yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C42−1+411yescharacteristic
393C22×C42−1+411yescharacteristic
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—88no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—44no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×#12311yescharacteristic
486C23C2×#12711yescharacteristic
487C23#53411yescharacteristic
488C23#53511yescharacteristic
489C23#53611yescharacteristic
490C23#53711yescharacteristic
491C23#57614yes—
492C23#57714yes—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—832no—
498D4—816no—
499D4—816no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4#53412yes—
544C2×C4#53611yescharacteristic
545C2×C4#53611yescharacteristic
546C2×C4#53711yescharacteristic
547C2×C4#53711yescharacteristic
548C2×C4#53712yes—
549C2×C4#54012yes—
550C2×C4#54212yes—
551C2×C4D4212yes—
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#54712yes—
556C2×C4#54712yes—
557C2×C4#56212yes—
558C2×C4#56212yes—
559C8—44no—
560C8—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22#240511yescharacteristic
589C22#243311yescharacteristic
590C22#250111yescharacteristic
591C22#261611yescharacteristic
592C22#262411yescharacteristic
593C22#265611yescharacteristic
594C22#281611yescharacteristic
595C22#300812yes—
596C22#300912yes—
597C22#309614yes—
598C22#315412yes—
599C22#315512yes—
600C22#319814yes—
601C22#322012yes—
602C22#322212yes—
603C22#324114yes—
604C22#325714yes—
605C4—44no—
606C4—44no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—162no—
611C4—162no—
612C4#267112yes—
613C4#267112yes—
614C4#267212yes—
615C4#267212yes—
616C2—82no—
617C2—162no—
618C2—162no—
619C2#1636311yescharacteristic
620C2#2401312yes—
621C2#2573211yescharacteristic
622C2#2573411yescharacteristic
623C2#2792312yes—
624C2#2969812yes—
625C2#2993312yes—
626C2#3025112yes—
627C2#3278212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2619C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2094C2semidirect
3. C2×#2093C2semidirect
4. C2×#2034C2semidirect
5. C2×#2033C2semidirect
6. #14340C2semidirect
7. #11325C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11051C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10713C2semidirect
103. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26192
C2×#20942
C2×#20932
C2×#20342
C2×#20332
#143402
#113252
#110512
#110082
#107132