Finite Group Databasebeta

← #460385

Subgroups — #460385

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2620C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2036C212yesmaximal, complemented
5C2×#2033C212yesmaximal
6#14340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11324C212yesmaximal, complemented
8#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yes—
17C22×#107C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2620—24no—
24#2620—24no—
25C2×#396—22no—
26C2×#394—22no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33#2095—24no—
34#2093—24no—
35#2036—28no—
36#2033—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42#1441—22no—
43#1439—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C23×C8C2312yes—
50C23×C8C2312yes—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—24no—
54C2×#124—42no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—42no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—42no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—42no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#107—24no—
84C2×#107—24no—
85C2×#107—24no—
86C2×#107—24no—
87C2×#107—42no—
88C2×#107—42no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—42no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102C2×C22⋊C8—42no—
103C2×C22⋊C8D418yes—
104#396—216no—
105#394—216no—
106#391—22no—
107#391D414yes—
108#390—22no—
109#390D414yes—
110#384—22no—
111#384—22no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#382—42no—
115#380—24no—
116#380—24no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125#336—24no—
126C25—21no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8C2×D414yes—
184C22×C8C2×D414yes—
185#124—48no—
186#124—48no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—48no—
189#121—48no—
190#121—48no—
191#117—48no—
192#117—48no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—84no—
220C2×C4⋊C4—84no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C22⋊C4—84no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42#4114yes—
247#107—48no—
248#107—48no—
249#103—48no—
250#103—48no—
251#102—48no—
252#102—48no—
253C22⋊C8—48no—
254#95—28no—
255#95—44no—
256#95—44no—
257#95—84no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24#12712yes—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—88no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4#12014yes—
369C22×C4#12314yes—
370C22×C4#12712yes—
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—88no—
410C4⋊C4—88no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—416no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—88no—
417C42—24no—
418C42—24no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—81no—
444C23—84no—
445C23—81no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—81no—
449C23—84no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—81no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×#12311yescharacteristic
457C23C2×#12711yescharacteristic
458C23#53411yescharacteristic
459C23#53511yescharacteristic
460C23#53611yescharacteristic
461C23#53711yescharacteristic
462C23#57614yes—
463C23#57814yes—
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—816no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4#53412yes—
520C2×C4#53611yescharacteristic
521C2×C4#53611yescharacteristic
522C2×C4#53711yescharacteristic
523C2×C4#53711yescharacteristic
524C2×C4#53712yes—
525C2×C4#54012yes—
526C2×C4#54212yes—
527C2×C4D4212yes—
528C2×C4D4212yes—
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54712yes—
532C2×C4#54712yes—
533C2×C4#56212yes—
534C2×C4#56212yes—
535C8—44no—
536C8—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—84no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—84no—
550C22—82no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22#240511yescharacteristic
556C22#243311yescharacteristic
557C22#250111yescharacteristic
558C22#261611yescharacteristic
559C22#262411yescharacteristic
560C22#265611yescharacteristic
561C22#281611yescharacteristic
562C22#300812yes—
563C22#301112yes—
564C22#309814yes—
565C22#315512yes—
566C22#315612yes—
567C22#320314yes—
568C22#322012yes—
569C22#322312yes—
570C22#324314yes—
571C22#326214yes—
572C4—44no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—162no—
579C4—162no—
580C4#267112yes—
581C4#267112yes—
582C4#267212yes—
583C4#267212yes—
584C2—82no—
585C2—162no—
586C2#1636311yescharacteristic
587C2#2401112yes—
588C2#2573411yescharacteristic
589C2#2573511yescharacteristic
590C2#2792112yes—
591C2#2969612yes—
592C2#2993112yes—
593C2#3025512yes—
594C2#3278312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2095C2semidirect
3. C2×#2093C2semidirect
4. C2×#2036C2semidirect
6. #14340C2semidirect
7. #11324C2semidirect
8. #11052C2semidirect
9. #11051C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10713C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26202
C2×#20952
C2×#20932
C2×#20362
C2×#20332
#143402
#113242
#110522
#110512
#110092
#107132