Finite Group Databasebeta

← #460389

Subgroups — #460389

Order 512.

1413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35308C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C212yesmaximal
4C2×#2038C212yesmaximal, complemented
5#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23#2857—21no—
24#2850—21no—
25#2621—21no—
26#2620—21no—
27#2429—22no—
28#2427—22no—
29#2425—24no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#382C2212yes—
36#2096—21no—
37#2095—21no—
38#2094—21no—
39#2093—21no—
40#2040—28no—
41#2038—28no—
42#1803—22no—
43#1802—22no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1445—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#537—24no—
57#537—42no—
58#536—24no—
59#536—24no—
60#536—42no—
61#536—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C4×#41—24no—
77C4×#41—42no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—24no—
91#428—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#423—42no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—42no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104D418yes—
102#417—24no—
103#417—24no—
104#417—24no—
105#417—42no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—42no—
112C2×#101—42no—
113#398—24no—
114#397—24no—
115#396—24no—
116#394—24no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—22no—
120#391—24no—
121#391—42no—
122#391D411yescharacteristic
123#391D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#390D411yescharacteristic
126#389—24no—
127#389—22no—
128#388—24no—
129#386—24no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384—22no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137#382—24no—
138#382—42no—
139#380—24no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95D414yes—
145#343—24no—
146#340—24no—
147#339—24no—
148#339—24no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41C2×D414yes—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C2×D414yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210#124—44no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#123—48no—
214#123—48no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—44no—
222#121—44no—
223#121—48no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—42no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—48no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—44no—
235#117#4114yes—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—48no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42C2×D414yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283#107—44no—
284#106—44no—
285C4⋊C8—44no—
286#104—48no—
287#104—48no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#101—48no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—48no—
299#95—48no—
300#95—44no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24C22×D411yescharacteristic
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8#12712yes—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4#12712yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—84no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4#12314yes—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—44no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23#53611yescharacteristic
487C23#53711yescharacteristic
488C23D4212yes—
489C23#54612yes—
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—164no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4#45414yes—
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4C2×#12711yescharacteristic
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#53412yes—
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#53611yescharacteristic
563C2×C4#53611yescharacteristic
564C2×C4#53711yescharacteristic
565C2×C4#53712yes—
566C2×C4#53711yescharacteristic
567C2×C4#54012yes—
568C2×C4#54212yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54712yes—
572C2×C4#54712yes—
573C2×C4#56212yes—
574C2×C4#56212yes—
575C8—44no—
576C8—82no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22#240511yescharacteristic
593C22#243311yescharacteristic
594C22#261611yescharacteristic
595C22#267112yes—
596C22#267212yes—
597C22C2×#45412yes—
598C22#302212yes—
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—84no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—162no—
610C4#250111yescharacteristic
611C4#262411yescharacteristic
612C4#265611yescharacteristic
613C4#267112yes—
614C4#267212yes—
615C4#281611yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—82no—
619C2—161no—
620C2#1636311yescharacteristic
621C2#2402912yes—
622C2#2574511yescharacteristic
623C2#2575111yescharacteristic
624C2#2970412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
4. C2×#2038C2semidirect
5. #20648C2semidirect
6. #15240C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11053C2semidirect
9. #11045C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353082
#237342
C2×#20402
C2×#20382
#206482
#152402
#113392
#110532
#110452
#109982
#107902