Finite Group Databasebeta

← #460390

Subgroups — #460390

Order 512.

1563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35256C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C212yesmaximal, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal, complemented
5#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23#2856—21no—
24#2850—21no—
25#2620—21no—
26#2619—21no—
27#2428—22no—
28#2426—22no—
29#2424—24no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#382C2212yes—
36#2096—21no—
37#2095—21no—
38#2094—21no—
39#2093—21no—
40#2040—28no—
41#2037—28no—
42#1803—22no—
43#1802—22no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1439—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#537—24no—
57#537—42no—
58#535—24no—
59#535—24no—
60#535—42no—
61#535—42no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C4×#41—24no—
78C4×#41—42no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4D414yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—24no—
94#428—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97#423—42no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104D418yescomplemented
105#417—24no—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#417—42no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—42no—
115C2×#100—42no—
116#396—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#392—24no—
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#390—24no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#390—24no—
127#390—42no—
128#390D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#389—22no—
131#388—24no—
132#386—24no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#384—22no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#382—21no—
140#382—24no—
141#382—42no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—24no—
145#343—24no—
146#340—24no—
147#339—24no—
148#339—24no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151C25C2×D412yes—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C2×D414yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C2×D414yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210#127—44no—
211#127—42no—
212#127—42no—
213#124—44no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—48no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—44no—
227#121—88no—
228#120—48no—
229#120—48no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—42no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—48no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—44no—
239#117#4114yes—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—84no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—88no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—44no—
285C2×C42C2×D414yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289#107—44no—
290#106—44no—
291C4⋊C8—44no—
292#104—48no—
293#104—48no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#100—48no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—48no—
303#95—44no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24C22×D411yescharacteristic
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8#12712yes—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4#12712yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4#12314yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—816no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—44no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—48no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—44no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—88no—
508C23—84no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23#53611yescharacteristic
511C23#53711yescharacteristic
512C23D4212yes—
513C23#54612yes—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—168no—
537D4—164no—
538D4—164no—
539D4—164no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4#45514yes—
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53412yes—
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4#53611yescharacteristic
585C2×C4#53611yescharacteristic
586C2×C4#53711yescharacteristic
587C2×C4#53712yes—
588C2×C4#53711yescharacteristic
589C2×C4#54012yes—
590C2×C4#54212yes—
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54712yes—
594C2×C4#54712yes—
595C2×C4#56212yes—
596C2×C4#56212yes—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—88no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22#240511yescharacteristic
622C22#243311yescharacteristic
623C22#261611yescharacteristic
624C22#267112yes—
625C22#267212yes—
626C22C2×#45512yes—
627C22#302112yes—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—84no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—162no—
638C4#250111yescharacteristic
639C4#262411yescharacteristic
640C4#265611yescharacteristic
641C4#267112yes—
642C4#267212yes—
643C4#281611yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—82no—
647C2—161no—
648C2—162no—
649C2#1636311yescharacteristic
650C2#2402712yes—
651C2#2574411yescharacteristic
652C2#2575211yescharacteristic
653C2#2970512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35256C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. C2×#2037C2semidirect
5. #20648C2semidirect
6. #15244C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11053C2semidirect
9. #11044C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10790C2semidirect
104. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352562
#237342
C2×#20402
C2×#20372
#206482
#152442
#113392
#110532
#110442
#109972
#107902