Finite Group Databasebeta

← #460394

Subgroups — #460394

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C212yesmaximal, complemented
4C2×#2033C212yesmaximal, complemented
5C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11328C212yesmaximal, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#107C2212yes—
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24#2428—24no—
25#2428—24no—
26C2×#399—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#392—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#389C2212yes—
32C2×#386—21no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#380C2212yes—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2093—24no—
37#2041—28no—
38#2033—28no—
39#1802—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1445—21no—
46#1444—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—42no—
63C2×#121—28no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—44no—
71C2×#121—42no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121—44no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—42no—
77C2×C4×D4D414yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#107—24no—
97C2×#107—24no—
98C2×#107—42no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—42no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102D418yescomplemented
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115C2×C22⋊C8—42no—
116#399—44no—
117#394—28no—
118#392—28no—
119#390—22no—
120#390D414yes—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—24no—
124#389—42no—
125#386—28no—
126#384—22no—
127#384—22no—
128#380—24no—
129#380—42no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95D411yescharacteristic
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#336—24no—
143#336—22no—
144C25—21no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D414yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D414yes—
226#127—48no—
227#127—44no—
228#127—44no—
229#121—432no—
230#121—48no—
231#121—48no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—48no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4#4114yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4D814yes—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298#107—48no—
299C4⋊C8—44no—
300#102—48no—
301#102—48no—
302#102—48no—
303#102—48no—
304C22⋊C8—48no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—44no—
309#95—44no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—24no—
318C24—22no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24C2×D812yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4#12714yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—88no—
467C22×C4—88no—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4C2×D812yes—
471C22×C4C2×D812yes—
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C22×C4#13712yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4112yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483C22×C42−1+411yescharacteristic
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—88no—
513C4⋊C4—84no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C4#12314yes—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—88no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23#53611yescharacteristic
601C23#53711yescharacteristic
602C23D4212yes—
603C23#54612yes—
604C23C22×D811yescharacteristic
605C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C23C2×#13711yescharacteristic
607C23#57511yescharacteristic
608C23#57612yes—
609C23#57712yes—
610D4—24no—
611D4—24no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—816no—
619D4—816no—
620D4—816no—
621D4—816no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—816no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4#44714yes—
682C2×C4C2×#12311yescharacteristic
683C2×C4C2×#12711yescharacteristic
684C2×C4#53411yescharacteristic
685C2×C4#53412yes—
686C2×C4#53511yescharacteristic
687C2×C4#53611yescharacteristic
688C2×C4#53611yescharacteristic
689C2×C4#53711yescharacteristic
690C2×C4#53712yes—
691C2×C4#53711yescharacteristic
692C2×C4#54012yes—
693C2×C4#54212yes—
694C2×C4D4212yes—
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#54712yes—
697C2×C4#54712yes—
698C2×C4#56212yes—
699C2×C4#56212yes—
700C8—44no—
701C8—82no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—84no—
713C22—82no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22#240511yescharacteristic
736C22#243311yescharacteristic
737C22#261611yescharacteristic
738C22#267112yes—
739C22#267212yes—
740C22C2×#44711yescharacteristic
741C22#300711yescharacteristic
742C22#300811yescharacteristic
743C22#300911yescharacteristic
744C22#322611yescharacteristic
745C22#323511yescharacteristic
746C22#324112yes—
747C22#324511yescharacteristic
748C22#325411yescharacteristic
749C22#325712yes—
750C22#326612yes—
751C22#326712yes—
752C22#327412yes—
753C22D4×D812yes—
754C22#329412yes—
755C22#330912yes—
756C22#331012yes—
757C22#333312yes—
758C4—24no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—44no—
762C4—42no—
763C4—84no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—162no—
767C4#250111yescharacteristic
768C4#262411yescharacteristic
769C4#265611yescharacteristic
770C4#267112yes—
771C4#267212yes—
772C4#281611yescharacteristic
773C2—82no—
774C2—84no—
775C2—162no—
776C2#1636311yescharacteristic
777C2#2403211yescharacteristic
778C2#2404611yescharacteristic
779C2#2575711yescharacteristic
780C2#2576911yescharacteristic
781C2#2968711yescharacteristic
782C2#2969811yescharacteristic
783C2#3058912yes—
784C2#3061212yes—
785C2#3062912yes—
786C2#3064812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2093C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#2033C2semidirect
5. C2×#1802C2semidirect
6. #15135C2semidirect
7. #11328C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11042C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10788C2semidirect
112. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24282
C2×#20932
C2×#20412
C2×#20332
C2×#18022
#151352
#113282
#110762
#110422
#109692
#107882