Finite Group Databasebeta

← #460395

Subgroups — #460395

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2426C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2042C212yesmaximal, complemented
4C2×#2036C212yesmaximal, complemented
5C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11328C212yesmaximal, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C212yesmaximal
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yes—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2426—24no—
24#2426—24no—
25C2×#399—21no—
26C2×#396—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#389C2212yes—
32C2×#388—21no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#380C2212yes—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2093—24no—
37#2042—28no—
38#2036—28no—
39#1803—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1445—21no—
46#1444—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—42no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—42no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—42no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—24no—
69C2×C4×Q8—42no—
70C2×C4×Q8D414yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#107—24no—
94C2×#107—24no—
95C2×#107—42no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—42no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103D418yescomplemented
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113#399—44no—
114#396—28no—
115#394—28no—
116#390—28no—
117#390—22no—
118#390D414yes—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—24no—
122#389—42no—
123#388—28no—
124#384—22no—
125#384—22no—
126#380—24no—
127#380—42no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95D411yescharacteristic
137#340—24no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#336—24no—
141#336—22no—
142C25—21no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D414yes—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8C2×D414yes—
204#124—48no—
205#124—44no—
206#124—44no—
207C22⋊Q8—48no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210#121—48no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213C4×Q8—28no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8—48no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4#4114yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—44no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282#107—48no—
283C4⋊C8—44no—
284#103—48no—
285#103—48no—
286#102—48no—
287#102—48no—
288C22⋊C8—48no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24#13712yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8#12714yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—88no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#13512yes—
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C42−1+411yescharacteristic
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4—84no—
473C4⋊C4—88no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4#12314yes—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—88no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—24no—
488C42—48no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23#53611yescharacteristic
540C23#53711yescharacteristic
541C23D4212yes—
542C23#54612yes—
543C23C2×#13511yescharacteristic
544C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C23C2×#13711yescharacteristic
546C23#57511yescharacteristic
547C23#57612yes—
548C23#57812yes—
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—816no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4#44914yes—
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C2×C4C2×#12711yescharacteristic
624C2×C4#53411yescharacteristic
625C2×C4#53412yes—
626C2×C4#53511yescharacteristic
627C2×C4#53611yescharacteristic
628C2×C4#53611yescharacteristic
629C2×C4#53711yescharacteristic
630C2×C4#53712yes—
631C2×C4#53711yescharacteristic
632C2×C4#54012yes—
633C2×C4#54212yes—
634C2×C4D4212yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54712yes—
637C2×C4#54712yes—
638C2×C4#56212yes—
639C2×C4#56212yes—
640C8—44no—
641C8—82no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22#240511yescharacteristic
665C22#243311yescharacteristic
666C22#261611yescharacteristic
667C22#267112yes—
668C22#267212yes—
669C22C2×#44911yescharacteristic
670C22#300711yescharacteristic
671C22#300811yescharacteristic
672C22#301111yescharacteristic
673C22#323311yescharacteristic
674C22#323911yescharacteristic
675C22#324312yes—
676C22#324811yescharacteristic
677C22#325111yescharacteristic
678C22#326212yes—
679C22#326912yes—
680C22#327012yes—
681C22#327412yes—
682C22#328712yes—
683C22#330012yes—
684C22#330812yes—
685C22#331412yes—
686C22#332212yes—
687C4—24no—
688C4—44no—
689C4—42no—
690C4—44no—
691C4—84no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—162no—
697C4#250111yescharacteristic
698C4#262411yescharacteristic
699C4#265611yescharacteristic
700C4#267112yes—
701C4#267212yes—
702C4#281611yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—162no—
705C2#1636311yescharacteristic
706C2#2403511yescharacteristic
707C2#2404911yescharacteristic
708C2#2575911yescharacteristic
709C2#2576711yescharacteristic
710C2#2968911yescharacteristic
711C2#2969611yescharacteristic
712C2#3060212yes—
713C2#3061512yes—
714C2#3064212yes—
715C2#3065912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2093C2semidirect
3. C2×#2042C2semidirect
4. C2×#2036C2semidirect
5. C2×#1803C2semidirect
6. #15135C2semidirect
7. #11328C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11042C2semidirect
11. #10789C2semidirect
103. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24262
C2×#20932
C2×#20422
C2×#20362
C2×#18032
#151352
#113282
#110762
#110422
#109692
#107892