Finite Group Databasebeta

← #460430

Subgroups — #460430

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2#23642C212yesmaximal
3#13939C211yesmaximal, characteristic
4#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11276C212yesmaximal, complemented
9#11217C212yesmaximal, complemented
10#11201C212yesmaximal
11#10728C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#407C2212yes—
16#2855—22no—
17#2626—22no—
18#2441—22no—
19#2441—22no—
20#2439—22no—
21#2439—22no—
22#2317C2212yes—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2280C2212yes—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2077—22no—
28#2077—22no—
29#2076—22no—
30#2075—22no—
31C2×#343C2211yescharacteristic
32C2×#343C2211yescharacteristic
33C2×#343C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1440—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46#1434—22no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#544—22no—
51#544—22no—
52#544—42no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—42no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C42D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#428—24no—
74#428—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77#407—24no—
78#407—42no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81#399—24no—
82#396—24no—
83#396—24no—
84#393—24no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#385—24no—
96#384—22no—
97#382—22no—
98#381—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380D412yes—
103#380D412yes—
104#380D412yes—
105#380D412yes—
106#379—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—42no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116#343—22no—
117#343—22no—
118#343—42no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#339—24no—
126#339—42no—
127#339—42no—
128#339—42no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16#4114yes—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166#125—44no—
167#125—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—44no—
179#117—44no—
180#117—44no—
181#117—44no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4#4112yes—
207C2×C4⋊C4#4112yes—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—42no—
236#107—44no—
237#106—44no—
238C22⋊C8—44no—
239C22⋊C8—44no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—44no—
248#95—44no—
249#95—42no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—82no—
253#95—82no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24#12012yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12314yes—
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345C22×C42−1+412yes—
346C22×C42−1+411yescharacteristic
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—84no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—84no—
394C42—44no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#12311yescharacteristic
433C23#53211yescharacteristic
434C23#53411yescharacteristic
435C23#53611yescharacteristic
436C23#53611yescharacteristic
437C23#53711yescharacteristic
438Q8—164no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4#53612yes—
504C2×C4#53612yes—
505C2×C4#53912yes—
506C2×C4#54111yescharacteristic
507C2×C4#54111yescharacteristic
508C2×C4#54211yescharacteristic
509C2×C4#54212yes—
510C2×C4#54211yescharacteristic
511C2×C4#54612yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#54712yes—
515C2×C4#55212yes—
516C2×C4#55612yes—
517C2×C4#56212yes—
518C2×C4#56312yes—
519C8—44no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22#240511yescharacteristic
545C22#243011yescharacteristic
546C22#249911yescharacteristic
547C22#261411yescharacteristic
548C22#262511yescharacteristic
549C22#266311yescharacteristic
550C22#281411yescharacteristic
551C22#301811yescharacteristic
552C22#301811yescharacteristic
553C22#302111yescharacteristic
554C22#302211yescharacteristic
555C4—44no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4#268712yes—
568C4#268912yes—
569C4#269812yes—
570C4#270012yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2#1636411yescharacteristic
577C2#2402111yescharacteristic
578C2#2402411yescharacteristic
579C2#2551611yescharacteristic
580C2#2551811yescharacteristic
581C2#2965411yescharacteristic
582C2#2965511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11392C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11296C2semidirect
8. #11276C2semidirect
9. #11217C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
#236422
#139392
#113922
#113422
#112962
#112762
#112172
#112012
#107282