Finite Group Databasebeta

← #460459

Subgroups — #460459

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1829C211yesmaximal, characteristic
5#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11187C211yesmaximal, characteristic
14#11181C211yesmaximal, characteristic
15#10785C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3081—24no—
19#3081—24no—
20#3077—24no—
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2081—24no—
33#2081—24no—
34#1829—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#544—22no—
67#544—22no—
68#544—41no—
69#543—22no—
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533—41no—
73#518—22no—
74#518—22no—
75#518—41no—
76#518D414yes—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86#478—28no—
87#478—28no—
88#476—28no—
89#474—28no—
90#430—22no—
91#430—22no—
92#430—22no—
93#430—41no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—41no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#427—22no—
101#427—22no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#423—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—41no—
111#418D414yes—
112#418D414yes—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—41no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100—41no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—41no—
133#344—41no—
134#344—41no—
135#343—41no—
136#342—22no—
137#341—22no—
138#341—22no—
139#339—41no—
140#339—41no—
141H(3,ℤ/4)—22no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145C25—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—42no—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8#4112yes—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221#125—24no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C4×Q8—44no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117C2×D412yes—
252#117C2×D412yes—
253#117C2×D412yes—
254#117C2×D412yes—
255#117#4112yes—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4#4112yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277#108—44no—
278#108—44no—
279#107—24no—
280#107—24no—
281#106—24no—
282#106—24no—
283C4⋊C8—28no—
284#102—28no—
285#102—28no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#100—44no—
289#100—44no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—162no—
298C24C2×#4111yescharacteristic
299C2×Q8—44no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4#12014yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—164no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346C22×C42−1+411yescharacteristic
347C22×C42−1+411yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4#12314yes—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C23—24no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—84no—
455C23—162no—
456C23—162no—
457C23—162no—
458C23—162no—
459C23—162no—
460C23—162no—
461C23C2×#12311yescharacteristic
462C23#54111yescharacteristic
463C23#54211yescharacteristic
464C23#54611yescharacteristic
465C23#54611yescharacteristic
466C23#55611yescharacteristic
467C23#55611yescharacteristic
468Q8—164no—
469D4—24no—
470D4—24no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—168no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4#53211yescharacteristic
492C2×C4#53411yescharacteristic
493C2×C4#53611yescharacteristic
494C2×C4#53611yescharacteristic
495C2×C4#53611yescharacteristic
496C2×C4#53611yescharacteristic
497C2×C4#53611yescharacteristic
498C2×C4#53611yescharacteristic
499C2×C4#53711yescharacteristic
500C2×C4#53911yescharacteristic
501C2×C4#53911yescharacteristic
502C2×C4#54111yescharacteristic
503C2×C4#54211yescharacteristic
504C2×C4#54211yescharacteristic
505C2×C4#54211yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#54711yescharacteristic
511C2×C4#54711yescharacteristic
512C2×C4#55211yescharacteristic
513C2×C4#55211yescharacteristic
514C2×C4#56211yescharacteristic
515C2×C4#56211yescharacteristic
516C2×C4#56311yescharacteristic
517C2×C4#56311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—44no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22#240511yescharacteristic
542C22#249911yescharacteristic
543C22#262511yescharacteristic
544C22#268911yescharacteristic
545C22#268911yescharacteristic
546C22#270011yescharacteristic
547C22#270011yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4#243011yescharacteristic
555C4#261411yescharacteristic
556C4#266311yescharacteristic
557C4#268711yescharacteristic
558C4#268711yescharacteristic
559C4#269811yescharacteristic
560C4#269811yescharacteristic
561C4#281411yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—84no—
570C2#1636411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16364
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11395C2semidirect
6. #11389C2semidirect
7. #11334C2semidirect
8. #11280C2semidirect
9. #11265C2semidirect
10. #11265C2semidirect
11. #11251C2semidirect
12. #11247C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
C2×#20812
C2×#18292
#113952
#113892
#113342
#112802
#112652
#112512
#112472
#111872
#111812
#107852