Finite Group Databasebeta

← #460462

Subgroups — #460462

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60489C211yesmaximal, characteristic
2#23652C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
4#20708C211yesmaximal, characteristic
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11180C211yesmaximal, characteristic
14#11176C211yesmaximal, characteristic
15#10792C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3084—22no—
19#3083—22no—
20#3082—22no—
21#3081—22no—
22#3076—24no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2082—22no—
35#2081—22no—
36#2080—22no—
37#2080—22no—
38#1827—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#544—22no—
69#544—22no—
70#544—41no—
71#543—41no—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#520—22no—
76#520—41no—
77#519—21no—
78#518—21no—
79#518—41no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41D414yes—
82C2×#117—22no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91#479—24no—
92#479—24no—
93#478—24no—
94#478—24no—
95#477—24no—
96#476—24no—
97#475—24no—
98#474—24no—
99#430—22no—
100#430—41no—
101C2×#108—22no—
102#428—22no—
103#428—22no—
104#427—22no—
105#427—22no—
106#427—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109#424—22no—
110#424—21no—
111#424—21no—
112#424—21no—
113#424—21no—
114#424—41no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117#421—22no—
118#421—41no—
119C2×#104—22no—
120#419—21no—
121#419D412yes—
122#418—21no—
123#418D412yes—
124#417—22no—
125#417—41no—
126#416—22no—
127#416—22no—
128#416—22no—
129#416D412yes—
130#416D412yes—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133#413—22no—
134#413—22no—
135C2×#101—21no—
136C2×#100—21no—
137#410—22no—
138#410—41no—
139C2×#99—41no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—41no—
144#343—41no—
145#342—41no—
146#342—41no—
147#342—41no—
148#341—21no—
149#341—21no—
150#340—41no—
151#339—22no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161H(3,ℤ/4)—41no—
162#336—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C2×D412yes—
174C2×#41C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16C2×D412yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8#4112yes—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226#125—24no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—44no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—42no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—24no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117C2×D412yes—
270#117C2×D412yes—
271#117C2×D412yes—
272#117#4112yes—
273#117#4112yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42#4112yes—
301#108—44no—
302#107—22no—
303#107—22no—
304#107—24no—
305#106—22no—
306#106—22no—
307#106—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312#104—44no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—24no—
316#103—42no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—24no—
320#102—42no—
321#101—42no—
322#100—42no—
323#99—44no—
324C24—21no—
325C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8#12012yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4#12012yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—44no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42#12314yes—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—161no—
495C23#53411yescharacteristic
496C23#53911yescharacteristic
497C23#54211yescharacteristic
498C23#54611yescharacteristic
499C23#54611yescharacteristic
500C23#56211yescharacteristic
501C23#56311yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—164no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C2×C4#53211yescharacteristic
542C2×C4#53611yescharacteristic
543C2×C4#53611yescharacteristic
544C2×C4#53611yescharacteristic
545C2×C4#53611yescharacteristic
546C2×C4#53611yescharacteristic
547C2×C4#53611yescharacteristic
548C2×C4#53711yescharacteristic
549C2×C4#53911yescharacteristic
550C2×C4#54111yescharacteristic
551C2×C4#54111yescharacteristic
552C2×C4#54211yescharacteristic
553C2×C4#54211yescharacteristic
554C2×C4#54211yescharacteristic
555C2×C4#54611yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#54711yescharacteristic
560C2×C4#54711yescharacteristic
561C2×C4#55211yescharacteristic
562C2×C4#55211yescharacteristic
563C2×C4#55611yescharacteristic
564C2×C4#55611yescharacteristic
565C2×C4#56211yescharacteristic
566C2×C4#56311yescharacteristic
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22#240511yescharacteristic
586C22#266311yescharacteristic
587C22#268711yescharacteristic
588C22#268911yescharacteristic
589C22#269811yescharacteristic
590C22#270011yescharacteristic
591C22#281411yescharacteristic
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4#243011yescharacteristic
602C4#249911yescharacteristic
603C4#261411yescharacteristic
604C4#262511yescharacteristic
605C4#268711yescharacteristic
606C4#268911yescharacteristic
607C4#269811yescharacteristic
608C4#270011yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2#1636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2499
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16364
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11389C2semidirect
6. #11389C2semidirect
7. #11336C2semidirect
8. #11281C2semidirect
9. #11277C2semidirect
10. #11260C2semidirect
11. #11247C2semidirect
12. #11229C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604892
#236522
C2×#20802
#207082
#113892
#113362
#112812
#112772
#112602
#112472
#112292
#111802
#111762
#107922