Finite Group Databasebeta

← #460473

Subgroups — #460473

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2#23658C212yesmaximal, complemented
3#13906C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal, complemented
5#11342C212yesmaximal, complemented
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#11135C214yesmaximal
8#10762C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#428C2214yes—
12C22×#100C2212yes—
13#2848—22no—
14#2626—22no—
15#2454—22no—
16#2454—22no—
17#2452—22no—
18#2452—22no—
19#2316C2211yescharacteristic
20#2309C2212yes—
21#2296C2212yes—
22C2×#390C2212yes—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#380—22no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2084—22no—
27#2084—22no—
28#2083—22no—
29#2083—22no—
30C2×#343C2212yes—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35#1439—22no—
36C4⋊#95C2212yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4D412yes—
39C22×M16C2314yes—
40#544—24no—
41#544—42no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C4×D4—24no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—42no—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C42C2312yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#428—44no—
63#428—44no—
64C2×#107—24no—
65C2×#106—24no—
66C2×#100—42no—
67C2×#100—42no—
68C2×#100Q818yescomplemented
69#399—24no—
70#396—24no—
71#396—24no—
72#393—24no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—44no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#384—22no—
89#384—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—48no—
94#379—24no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—42no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—21no—
100#343—24no—
101#340—24no—
102#340—24no—
103#339—44no—
104#339—44no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107C25C2×D412yes—
108C22×Q8—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4C2×Q814yes—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—44no—
124C23×C4—44no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16C2×Q818yes—
135C22×C8—24no—
136C4⋊Q8—48no—
137#125—48no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—84no—
141C22⋊Q8—84no—
142C4×D4—48no—
143C4×D4—48no—
144#117—24no—
145#117—24no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4#4114yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—48no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—84no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198#107—48no—
199#106—48no—
200#100—48no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—42no—
207#95—48no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24C4⋊Q814yes—
219C24C22×D411yescharacteristic
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—28no—
226C2×D4—28no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—416no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—88no—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12314yes—
273C22×C4C22×D412yes—
274C22×C4C22×Q812yes—
275C22×C4C2×#4112yes—
276C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
278C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
279C22×C42−1+411yescharacteristic
280C22×C42−1+412yes—
281M16—28no—
282M16—28no—
283M16—44no—
284M16—44no—
285C2×C8—28no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—44no—
288C4⋊C4—28no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—816no—
319C42—24no—
320C42—24no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—44no—
324C42—48no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—24no—
330C23—24no—
331C23—24no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353C23C2×#12311yescharacteristic
354C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
355C23#53411yescharacteristic
356C23#53511yescharacteristic
357C23#53611yescharacteristic
358C23#53711yescharacteristic
359Q8—164no—
360D4—48no—
361D4—48no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4#45312yes—
405C2×C4#45512yes—
406C2×C4#53512yes—
407C2×C4#53712yes—
408C2×C4#54112yes—
409C2×C4#54212yes—
410C2×C4#54312yes—
411C2×C4#54412yes—
412C2×C4#54614yes—
413C2×C4D4×Q814yes—
414C2×C4#55414yes—
415C2×C4#56214yes—
416C8—48no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—48no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22#240511yescharacteristic
441C22#243411yescharacteristic
442C22#250211yescharacteristic
443C22#261511yescharacteristic
444C22#262511yescharacteristic
445C22#265911yescharacteristic
446C22#281611yescharacteristic
447C22C2×#45311yescharacteristic
448C22C2×#45511yescharacteristic
449C22#302111yescharacteristic
450C22#302211yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—44no—
454C4—42no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C4#269214yes—
462C4#270414yes—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—84no—
468C2#1636511yescharacteristic
469C2#2401811yescharacteristic
470C2#2402411yescharacteristic
471C2#2582311yescharacteristic
472C2#2582411yescharacteristic
473C2#2967811yescharacteristic
474C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23658C2semidirect
4. #11392C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11226C2semidirect
68. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
#236582
#139062
#113922
#113422
#112262
#111352
#107622