Finite Group Databasebeta

← #460474

Subgroups — #460474

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic
2#23658C212yesmaximal
3#13926C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal
5#11342C212yesmaximal
6#11226C212yesmaximal
7#11136C214yesmaximal
8#10763C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#428C2214yes—
12C22×#101C2212yes—
13#2855—22no—
14#2627—22no—
15#2453—22no—
16#2453—22no—
17#2451—22no—
18#2451—22no—
19#2316C2211yescharacteristic
20#2310C2212yes—
21#2296C2212yes—
22C2×#391C2212yes—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2084—22no—
26#2084—22no—
27#2083—22no—
28#2083—22no—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33#1728C2212yes—
34#1441—22no—
35C4⋊#95—22no—
36C4⋊#95C2212yes—
37C23×Q8C2311yescharacteristic
38C22×M16C2314yes—
39#544—24no—
40#544—42no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×#125—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C4×Q8—24no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8—42no—
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42D412yes—
57C22×C42C2312yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#428—44no—
60#428—44no—
61C2×#107—24no—
62C2×#106—24no—
63C2×#101—42no—
64C2×#101—42no—
65C2×#101Q818yescomplemented
66#400—24no—
67#398—24no—
68#398—24no—
69#395—24no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—44no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#384—22no—
90#384—22no—
91#381—24no—
92#380—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—42no—
96C2×#95—24no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—24no—
99#343—24no—
100#340—24no—
101#340—24no—
102#339—44no—
103#339—44no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8C2×Q814yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16C2×Q818yes—
128C22×C8—24no—
129C4⋊Q8—48no—
130#125—48no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C4×Q8—48no—
134C4×Q8—48no—
135#117—24no—
136#117—24no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—82no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4#4114yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186#107—48no—
187#106—48no—
188#101—48no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—42no—
199#95—48no—
200#95—84no—
201C24C22×D411yescharacteristic
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—28no—
205C2×Q8—28no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—82no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12314yes—
253C22×C4C4⋊Q814yes—
254C22×C4C22×D412yes—
255C22×C4C22×Q812yes—
256C22×C4C2×#4112yes—
257C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
259C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
260C22×C42−1+411yescharacteristic
261C22×C42−1+412yes—
262M16—28no—
263M16—28no—
264M16—44no—
265M16—44no—
266C2×C8—28no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C4⋊C4—28no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C42—24no—
296C42—24no—
297C42—44no—
298C42—44no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—44no—
302C42—48no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308C23C2×#12311yescharacteristic
309C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
310C23#53411yescharacteristic
311C23#53511yescharacteristic
312C23#53611yescharacteristic
313C23#53711yescharacteristic
314Q8—48no—
315Q8—48no—
316Q8—164no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4#45412yes—
365C2×C4#45612yes—
366C2×C4#53512yes—
367C2×C4#53712yes—
368C2×C4#54112yes—
369C2×C4#54212yes—
370C2×C4#54312yes—
371C2×C4#54412yes—
372C2×C4#54614yes—
373C2×C4D4×Q814yes—
374C2×C4#55414yes—
375C2×C4#56214yes—
376C8—48no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22#240511yescharacteristic
390C22#243411yescharacteristic
391C22#250211yescharacteristic
392C22#261511yescharacteristic
393C22#262511yescharacteristic
394C22#265911yescharacteristic
395C22#281611yescharacteristic
396C22C2×#45411yescharacteristic
397C22C2×#45611yescharacteristic
398C22#302111yescharacteristic
399C22#302211yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—42no—
403C4—44no—
404C4—44no—
405C4—84no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—162no—
411C4#269214yes—
412C4#270414yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2#1636511yescharacteristic
418C2#2401911yescharacteristic
419C2#2402511yescharacteristic
420C2#2582511yescharacteristic
421C2#2582611yescharacteristic
422C2#2967911yescharacteristic
423C2#2968111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
65. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
#236582
#139262
#113922
#113422
#112262
#111362
#107632