Finite Group Databasebeta

← #460476

Subgroups — #460476

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2#23659C212yesmaximal, complemented
3#13941C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal, complemented
5#11342C212yesmaximal, complemented
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#11135C214yesmaximal
8#10762C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#428C2214yes—
12C22×#100C2212yes—
13#2848—22no—
14#2626—22no—
15#2454—24no—
16#2452—24no—
17#2316C2211yescharacteristic
18#2309C2212yes—
19#2296C2212yes—
20C2×#390C2212yes—
21C2×#382C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2085—24no—
24#2085—24no—
25C2×#343C2212yes—
26#1736C2214yes—
27C2×#339C2214yes—
28C2×#339C2214yes—
29#1728C2212yes—
30#1439—22no—
31C4⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95—22no—
33C23×D4C2311yescharacteristic
34C24×C4D412yes—
35C22×M16C2314yes—
36#544—24no—
37#544—42no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×#125—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×C4×D4—24no—
43C2×C4×D4—24no—
44C2×C4×D4—42no—
45C2×#117C2312yes—
46C2×#117C2312yes—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2312yes—
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4D412yes—
52C22×C42C2312yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#428—44no—
55#428—44no—
56C2×#107—24no—
57C2×#106—24no—
58C2×#100—42no—
59C2×#100—42no—
60C2×#100Q818yescomplemented
61#399—24no—
62#396—28no—
63#393—24no—
64#390—22no—
65#390—24no—
66#390—22no—
67#390—44no—
68#389—24no—
69#389D414yes—
70#389D414yes—
71#385—28no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#382—24no—
75#380—24no—
76#380—22no—
77#379—24no—
78C4×C4⋊C4—24no—
79C4×C4⋊C4—42no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—24no—
84#343—24no—
85#340—24no—
86#340—24no—
87#339—44no—
88#339—44no—
89#336—24no—
90C25C2×D412yes—
91C22×Q8—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4C2×Q814yes—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—84no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2411yescharacteristic
110C2×M16—24no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—24no—
113C2×M16—24no—
114C2×M16—24no—
115C2×M16C2×Q818yes—
116C22×C8—24no—
117C4⋊Q8—48no—
118#125—48no—
119C22⋊Q8—44no—
120C22⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—88no—
122C4×D4—416no—
123#117—24no—
124#117—24no—
125#117—22no—
126#117—22no—
127#117—22no—
128#117—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C4⋊C4#4114yes—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—28no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—48no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—84no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42C2×D414yes—
164#107—48no—
165#106—48no—
166#100—48no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—84no—
174C24—22no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—44no—
181C24—44no—
182C24C4⋊Q814yes—
183C24C22×D411yescharacteristic
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—84no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—28no—
189C2×D4—28no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—48no—
209C22×C4—48no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4—88no—
224C22×C4—88no—
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12314yes—
228C22×C4C22×D412yes—
229C22×C4C22×Q812yes—
230C22×C4C2×#4112yes—
231C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
233C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
234C22×C42−1+411yescharacteristic
235C22×C42−1+412yes—
236M16—28no—
237M16—28no—
238M16—44no—
239M16—44no—
240C2×C8—28no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—44no—
243C4⋊C4—28no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—48no—
250C4⋊C4—48no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—84no—
256C22⋊C4—48no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—88no—
262C22⋊C4—88no—
263C22⋊C4—816no—
264C42—28no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—44no—
268C42—48no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—24no—
272C23—24no—
273C23—24no—
274C23—48no—
275C23—48no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—84no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—84no—
288C23C2×#12011yescharacteristic
289C23C2×#12311yescharacteristic
290C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
291C23#53411yescharacteristic
292C23#53511yescharacteristic
293C23#53611yescharacteristic
294C23#53711yescharacteristic
295Q8—164no—
296D4—48no—
297D4—48no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—816no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4#53512yes—
332C2×C4#53712yes—
333C2×C4#54112yes—
334C2×C4#54212yes—
335C2×C4#54312yes—
336C2×C4#54412yes—
337C2×C4#54614yes—
338C2×C4D4×Q814yes—
339C2×C4#55414yes—
340C2×C4#56214yes—
341C8—48no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—48no—
351C22—48no—
352C22—44no—
353C22—84no—
354C22—84no—
355C22—84no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—84no—
359C22#240511yescharacteristic
360C22#243411yescharacteristic
361C22#250211yescharacteristic
362C22#261511yescharacteristic
363C22#262511yescharacteristic
364C22#265911yescharacteristic
365C22#281611yescharacteristic
366C22#301812yes—
367C22#301912yes—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—44no—
371C4—84no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—84no—
375C4—162no—
376C4#269214yes—
377C4#270414yes—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—84no—
383C2#1636511yescharacteristic
384C2#2402011yescharacteristic
385C2#2402211yescharacteristic
386C2#2582812yes—
387C2#2968212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23659C2semidirect
4. #11392C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11226C2semidirect
60. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
#236592
#139412
#113922
#113422
#112262
#111352
#107622