Finite Group Databasebeta

← #460477

Subgroups — #460477

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2#14786C212yesmaximal, complemented
3#13872C211yesmaximal, characteristic
4#11390C212yesmaximal, complemented
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11203C212yesmaximal, complemented
7#11087C214yesmaximal
8#10761C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2855—21no—
14#2848—21no—
15#2627—21no—
16#2626—21no—
17#2450—22no—
18#2450—22no—
19#2449—22no—
20#2449—22no—
21C2×#398—22no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2212yes—
24C2×#386C2212yes—
25C2×#385C2214yes—
26C2×#385C2212yes—
27C2×#380—21no—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2214yes—
31C2×#342C2214yes—
32#1445—22no—
33#1444—22no—
34#1441—21no—
35#1441—22no—
36#1439—21no—
37C4⋊#95—21no—
38C22⋊#95C2212yes—
39C22⋊#95C2214yes—
40C22⋊#95C2212yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#543—24no—
46#543—42no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—42no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4—44no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2314yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75C2×#99—42no—
76C2×#99—42no—
77C2×#99Q818yescomplemented
78#400—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—48no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395—22no—
86#393—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—44no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—44no—
107#385—44no—
108#381—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—42no—
114#380—44no—
115#379—22no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95D412yes—
127#342—24no—
128#342—44no—
129#342—44no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2411yescharacteristic
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×Q814yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C4×D4—48no—
181C4×D4—48no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—48no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—48no—
212C2×C4⋊C4—48no—
213C2×C4⋊C4—84no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
245C2×C22⋊C4#4114yes—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—41no—
250#99—48no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—44no—
262#95—42no—
263#95—44no—
264#95—48no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267#95—48no—
268#95—82no—
269#95—84no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24C4⋊Q812yes—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C24C22×D412yes—
287C24C22×Q812yes—
288C24C2×#4112yes—
289C24H(5,𝔽2)12yes—
290C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C24H(5,𝔽2)12yes—
292C242−1+412yes—
293C242−1+411yescharacteristic
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12312yes—
400C22×C4#12312yes—
401C22×C4C4⋊Q812yes—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—816no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—88no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23C2×#12311yescharacteristic
488C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
489C23#53411yescharacteristic
490C23#53511yescharacteristic
491C23#53512yes—
492C23#53611yescharacteristic
493C23#53711yescharacteristic
494C23#53712yes—
495C23#54112yes—
496C23#54212yes—
497C23#54312yes—
498C23#54412yes—
499C23#54614yes—
500C23D4×Q814yes—
501C23#55414yes—
502C23#56214yes—
503Q8—162no—
504Q8—162no—
505D4—48no—
506D4—48no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
583C2×C4#45812yes—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—24no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#240511yescharacteristic
622C22#243411yescharacteristic
623C22#250211yescharacteristic
624C22#261511yescharacteristic
625C22#262511yescharacteristic
626C22#265911yescharacteristic
627C22#269214yes—
628C22#270414yes—
629C22#281611yescharacteristic
630C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C22C2×#45811yescharacteristic
632C22#302711yescharacteristic
633C22#302811yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—88no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—162no—
647C2—24no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—24no—
653C2—82no—
654C2#1636511yescharacteristic
655C2#2405611yescharacteristic
656C2#2405911yescharacteristic
657C2#2585211yescharacteristic
658C2#2585311yescharacteristic
659C2#2968411yescharacteristic
660C2#2968511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14786C2semidirect
4. #11390C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11203C2semidirect
77. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
#147862
#138722
#113902
#113442
#112032
#110872
#107612