Finite Group Databasebeta

← #460478

Subgroups — #460478

Order 512.

1496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2#14955C212yesmaximal, complemented
3#13960C211yesmaximal, characteristic
4#11390C212yesmaximal, complemented
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11203C212yesmaximal, complemented
7#11087C214yesmaximal
8#10761C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12#2855—21no—
13#2848—21no—
14#2627—21no—
15#2626—21no—
16#2450—24no—
17#2449—24no—
18#2315C2211yescharacteristic
19#2308C2212yes—
20C2×#386C2212yes—
21C2×#385C2214yes—
22C2×#385C2212yes—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C22×#95C2211yescharacteristic
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2214yes—
27C2×#342C2214yes—
28#1442—24no—
29#1441—24no—
30#1441—21no—
31#1439—21no—
32#1434—21no—
33C22⋊#95—21no—
34C22⋊#95C2214yes—
35C22⋊#95C2212yes—
36C22⋊#95C2212yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4C2312yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41#543—24no—
42#543—42no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C4×D4—24no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—42no—
51C22×C4⋊C4—24no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D414yes—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2314yes—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C2×#99—42no—
64C2×#99—42no—
65C2×#99Q818yescomplemented
66#400—22no—
67#399—22no—
68#398—24no—
69#396—24no—
70#395—22no—
71#393—22no—
72#391—22no—
73#389—22no—
74#387—24no—
75#386—22no—
76#386—24no—
77#386—22no—
78#386—44no—
79#385—24no—
80#385—24no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#385—24no—
84#385—44no—
85#385—44no—
86#381—22no—
87#380—22no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380—42no—
91#379—22no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—24no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—24no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95D414yes—
104#342—24no—
105#342—44no—
106#342—44no—
107C25C2×D411yescharacteristic
108C25C2411yescharacteristic
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C2×Q814yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4—82no—
133C23×C4—82no—
134C23×C4—82no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D414yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D414yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—48no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—84no—
151C4×D4—416no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—48no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—48no—
166C2×C4⋊C4—84no—
167C2×C4⋊C4—84no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
198C2×C22⋊C4#4114yes—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—41no—
202#99—48no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—44no—
210#95—48no—
211#95—42no—
212#95—48no—
213#95—44no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216#95—84no—
217#95—82no—
218#95—84no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24C4⋊Q812yes—
230C24C22×D411yescharacteristic
231C24C22×D412yes—
232C24C22×Q812yes—
233C24C2×#4112yes—
234C24H(5,𝔽2)12yes—
235C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C24H(5,𝔽2)12yes—
237C242−1+412yes—
238C242−1+411yescharacteristic
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—28no—
246C2×D4—28no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—88no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12312yes—
325C22×C4#12312yes—
326C22×C4C4⋊Q812yes—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—816no—
337C4⋊C4—84no—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—88no—
355C42—44no—
356C23—24no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—82no—
384C23—81no—
385C23—82no—
386C23—81no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23C2×#12311yescharacteristic
389C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
390C23#53411yescharacteristic
391C23#53511yescharacteristic
392C23#53512yes—
393C23#53611yescharacteristic
394C23#53711yescharacteristic
395C23#53712yes—
396C23#54112yes—
397C23#54212yes—
398C23#54312yes—
399C23#54412yes—
400C23#54614yes—
401C23D4×Q814yes—
402C23#55414yes—
403C23#56214yes—
404Q8—162no—
405Q8—162no—
406D4—48no—
407D4—48no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C22—24no—
471C22—22no—
472C22—24no—
473C22—22no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—24no—
480C22—24no—
481C22—24no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—44no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22#240511yescharacteristic
500C22#243411yescharacteristic
501C22#250211yescharacteristic
502C22#261511yescharacteristic
503C22#262511yescharacteristic
504C22#265911yescharacteristic
505C22#269214yes—
506C22#270414yes—
507C22#281611yescharacteristic
508C22#302512yes—
509C22#302612yes—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—88no—
516C4—84no—
517C4—84no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—162no—
521C2—24no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—24no—
527C2—82no—
528C2#1636511yescharacteristic
529C2#2405711yescharacteristic
530C2#2405811yescharacteristic
531C2#2585412yes—
532C2#2968612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14955C2semidirect
4. #11390C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11203C2semidirect
65. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
#149552
#139602
#113902
#113442
#112032
#110872
#107612