Finite Group Databasebeta

← #460480

Subgroups — #460480

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35257C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20648C211yesmaximal, characteristic
4#15242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11113C212yesmaximal
10#11079C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18#2857—21no—
19#2851—21no—
20#2629—21no—
21#2628—21no—
22#2454—21no—
23#2453—21no—
24#2452—21no—
25#2451—21no—
26#2450—22no—
27#2449—22no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#382C2212yes—
35#2084—21no—
36#2084—21no—
37#2083—21no—
38#2083—21no—
39#1803—21no—
40#1803—21no—
41#1802—21no—
42#1802—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1445—22no—
52#1441—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#544—24no—
59#544—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C4×#41—24no—
67C4×#41—42no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—42no—
88#428—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#423—42no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104Q818yescomplemented
97#417—42no—
98#417—42no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#393—22no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#382—21no—
140#382—42no—
141#382—42no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95D412yes—
154#343—42no—
155#343—42no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#339—24no—
161#339—42no—
162#339—42no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41C2×Q814yes—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16C2×Q814yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204#125—44no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207C22⋊Q8—48no—
208C22⋊Q8—84no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—44no—
227#117#4114yes—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—44no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×Q814yes—
297#107—44no—
298#106—44no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8—42no—
301#104—48no—
302#103—44no—
303#102—44no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#95—48no—
319#95—84no—
320C24—21no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8C4⋊Q812yes—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4C4⋊Q812yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×Q812yes—
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C42−1+412yes—
406C22×C42−1+411yescharacteristic
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4#12312yes—
458C4⋊C4#12312yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23#53511yescharacteristic
499C23#53711yescharacteristic
500C23#54612yes—
501C23D4×Q812yes—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—164no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4#45412yes—
572C2×C4#45512yes—
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
575C2×C4#53411yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53611yescharacteristic
579C2×C4#53711yescharacteristic
580C2×C4#53711yescharacteristic
581C2×C4#54112yes—
582C2×C4#54212yes—
583C2×C4#54312yes—
584C2×C4#54412yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4D4×Q812yes—
587C2×C4#55412yes—
588C2×C4#55412yes—
589C2×C4#56212yes—
590C2×C4#56212yes—
591C8—44no—
592C8—82no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22#240511yescharacteristic
609C22#243411yescharacteristic
610C22#261511yescharacteristic
611C22#269212yes—
612C22#270412yes—
613C22C2×#45511yescharacteristic
614C22C2×#45411yescharacteristic
615C22#302111yescharacteristic
616C22#302211yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—162no—
632C4#250211yescharacteristic
633C4#262511yescharacteristic
634C4#265911yescharacteristic
635C4#269212yes—
636C4#270412yes—
637C4#281611yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2#1636511yescharacteristic
642C2#2402711yescharacteristic
643C2#2402911yescharacteristic
644C2#2582911yescharacteristic
645C2#2583311yescharacteristic
646C2#2967911yescharacteristic
647C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23658C2semidirect
4. #15242C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11209C2semidirect
8. #11204C2semidirect
96. C2×#104Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352572
#236582
#206482
#152422
#113922
#113392
#112092
#112042
#111132
#110792
#107902