Finite Group Databasebeta

← #460502

Subgroups — #460502

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2#23745C212yesmaximal, complemented
3#13906C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal, complemented
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#11161C214yesmaximal
8#10762C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#100C2212yes—
12#2848—22no—
13#2626—22no—
14#2454—22no—
15#2454—22no—
16#2452—22no—
17#2452—22no—
18#2316C2211yescharacteristic
19#2309C2212yes—
20#2296C2212yes—
21C2×#390C2212yes—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#380—22no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2100—22no—
26#2100—22no—
27#2099—22no—
28#2099—22no—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2214yes—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35#1439—22no—
36C4⋊#95C2212yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4D412yes—
39C22×M16C2314yes—
40#544—24no—
41#544—42no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C4×D4—24no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—42no—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C42C2312yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#100—24no—
63C2×#100—42no—
64C2×#100—42no—
65#399—24no—
66#396—24no—
67#396—24no—
68#393—24no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390—28no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389D412yes—
77#389D412yes—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#385—24no—
81#385—24no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#384—22no—
85#384—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—48no—
90#379—24no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—42no—
94C2×#95—24no—
95C2×#95—21no—
96#343—24no—
97#340—24no—
98#340—24no—
99#340—24no—
100#340—24no—
101#339—44no—
102#339—44no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105C25C2×D412yes—
106C22×Q8—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4#4114yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—44no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C22×C8—24no—
134C4⋊Q8—48no—
135#125—48no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—84no—
139C22⋊Q8—84no—
140C4×D4—48no—
141C4×D4—48no—
142#117—24no—
143#117—24no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4#4114yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—48no—
184C2×C22⋊C4—48no—
185C2×C22⋊C4—84no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196#100—48no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—42no—
203#95—48no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24#12414yes—
215C24C22×D411yescharacteristic
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—82no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—28no—
222C2×D4—28no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—416no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—88no—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12314yes—
269C22×C4C22×D412yes—
270C22×C4C2×#4112yes—
271C22×C4C2×#4112yes—
272C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
274C22×C42−1+411yescharacteristic
275C22×C42−1+412yes—
276C22×C42−1+412yes—
277M16—44no—
278M16—44no—
279M16—44no—
280M16—44no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—44no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—816no—
314C42—24no—
315C42—24no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—44no—
319C42—44no—
320C42—44no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—24no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349C23C2×#12311yescharacteristic
350C23C2×#12411yescharacteristic
351C23#53411yescharacteristic
352C23#53611yescharacteristic
353C23#53611yescharacteristic
354C23#53711yescharacteristic
355Q8—164no—
356D4—48no—
357D4—48no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#45312yes—
401C2×C4#45512yes—
402C2×C4#53612yes—
403C2×C4#53712yes—
404C2×C4#53812yes—
405C2×C4#53912yes—
406C2×C4#54112yes—
407C2×C4#54212yes—
408C2×C4#54614yes—
409C2×C4#54814yes—
410C2×C4#55214yes—
411C2×C4#56314yes—
412C8—84no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—48no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22#240511yescharacteristic
437C22#243611yescharacteristic
438C22#250311yescharacteristic
439C22#261611yescharacteristic
440C22#262511yescharacteristic
441C22#263911yescharacteristic
442C22#281711yescharacteristic
443C22C2×#45311yescharacteristic
444C22C2×#45511yescharacteristic
445C22#302111yescharacteristic
446C22#302211yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—44no—
450C4—42no—
451C4—84no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—162no—
457C4#269014yes—
458C4#270214yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—84no—
464C2#1636611yescharacteristic
465C2#2401811yescharacteristic
466C2#2402411yescharacteristic
467C2#2591711yescharacteristic
468C2#2591811yescharacteristic
469C2#2970311yescharacteristic
470C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
4. #11392C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
#237452
#139062
#113922
#112962
#112262
#111612
#107622