Finite Group Databasebeta

← #460503

Subgroups — #460503

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic
2#23745C212yesmaximal
3#13926C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal
5#11296C212yesmaximal
6#11226C212yesmaximal
7#11162C214yesmaximal
8#10763C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#101C2212yes—
12#2855—22no—
13#2627—22no—
14#2453—22no—
15#2453—22no—
16#2451—22no—
17#2451—22no—
18#2316C2211yescharacteristic
19#2310C2212yes—
20#2296C2212yes—
21C2×#391C2212yes—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2100—22no—
25#2100—22no—
26#2099—22no—
27#2099—22no—
28C2×#343C2212yes—
29#1736C2214yes—
30#1736C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33#1728C2212yes—
34#1441—22no—
35C4⋊#95—22no—
36C4⋊#95C2212yes—
37C23×Q8C2311yescharacteristic
38C22×M16C2314yes—
39#544—24no—
40#544—42no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×#125—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C4×Q8—24no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8—42no—
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42D412yes—
57C22×C42C2312yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×#101—24no—
60C2×#101—42no—
61C2×#101—42no—
62#400—24no—
63#398—24no—
64#398—24no—
65#395—24no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#391—28no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389D412yes—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#389D412yes—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#384—22no—
86#384—22no—
87#381—24no—
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—42no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—24no—
95#343—24no—
96#340—24no—
97#340—24no—
98#340—24no—
99#340—24no—
100#339—44no—
101#339—44no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8#4114yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2411yescharacteristic
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C22×C8—24no—
127C4⋊Q8—48no—
128#125—48no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C4×Q8—48no—
132C4×Q8—48no—
133#117—24no—
134#117—24no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4#4114yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D412yes—
184#101—48no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—42no—
195#95—48no—
196#95—84no—
197C24C22×D411yescharacteristic
198C2×Q8—24no—
199C2×Q8—24no—
200C2×Q8—28no—
201C2×Q8—28no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—82no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12314yes—
249C22×C4#12414yes—
250C22×C4C22×D412yes—
251C22×C4C2×#4112yes—
252C22×C4C2×#4112yes—
253C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
255C22×C42−1+411yescharacteristic
256C22×C42−1+412yes—
257C22×C42−1+412yes—
258M16—44no—
259M16—44no—
260M16—44no—
261M16—44no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C4⋊C4—28no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C42—24no—
291C42—24no—
292C42—44no—
293C42—44no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—44no—
297C42—44no—
298C42—44no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304C23C2×#12311yescharacteristic
305C23C2×#12411yescharacteristic
306C23#53411yescharacteristic
307C23#53611yescharacteristic
308C23#53611yescharacteristic
309C23#53711yescharacteristic
310Q8—48no—
311Q8—48no—
312Q8—164no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4#45412yes—
361C2×C4#45612yes—
362C2×C4#53612yes—
363C2×C4#53712yes—
364C2×C4#53812yes—
365C2×C4#53912yes—
366C2×C4#54112yes—
367C2×C4#54212yes—
368C2×C4#54614yes—
369C2×C4#54814yes—
370C2×C4#55214yes—
371C2×C4#56314yes—
372C8—84no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22#240511yescharacteristic
386C22#243611yescharacteristic
387C22#250311yescharacteristic
388C22#261611yescharacteristic
389C22#262511yescharacteristic
390C22#263911yescharacteristic
391C22#281711yescharacteristic
392C22C2×#45411yescharacteristic
393C22C2×#45611yescharacteristic
394C22#302111yescharacteristic
395C22#302211yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—42no—
399C4—44no—
400C4—44no—
401C4—84no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—162no—
407C4#269014yes—
408C4#270214yes—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2#1636611yescharacteristic
414C2#2401911yescharacteristic
415C2#2402511yescharacteristic
416C2#2591911yescharacteristic
417C2#2592011yescharacteristic
418C2#2970411yescharacteristic
419C2#2970611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
#237452
#139262
#113922
#112962
#112262
#111622
#107632