Finite Group Databasebeta

← #460505

Subgroups — #460505

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2#23746C212yesmaximal, complemented
3#13941C211yesmaximal, characteristic
4#11392C212yesmaximal, complemented
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#11161C214yesmaximal
8#10762C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#100C2212yes—
12#2848—22no—
13#2626—22no—
14#2454—24no—
15#2452—24no—
16#2316C2211yescharacteristic
17#2309C2212yes—
18#2296C2212yes—
19C2×#390C2212yes—
20C2×#382C2211yescharacteristic
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#2101—24no—
23#2101—24no—
24C2×#343C2212yes—
25#1736C2214yes—
26#1736C2214yes—
27C2×#339C2214yes—
28C2×#339C2214yes—
29#1728C2212yes—
30#1439—22no—
31C4⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95—22no—
33C23×D4C2311yescharacteristic
34C24×C4D412yes—
35C22×M16C2314yes—
36#544—24no—
37#544—42no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×#125—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×C4×D4—24no—
43C2×C4×D4—24no—
44C2×C4×D4—42no—
45C2×#117C2312yes—
46C2×#117C2312yes—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2312yes—
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4D412yes—
52C22×C42C2312yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C2×#100—24no—
55C2×#100—42no—
56C2×#100—42no—
57#399—24no—
58#396—28no—
59#393—24no—
60#390—22no—
61#390—24no—
62#390—22no—
63#390—28no—
64#389—24no—
65#389D414yes—
66#389D414yes—
67#385—28no—
68#385—22no—
69#385—22no—
70#382—24no—
71#380—24no—
72#380—22no—
73#379—24no—
74C4×C4⋊C4—24no—
75C4×C4⋊C4—42no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—24no—
80#343—24no—
81#340—24no—
82#340—24no—
83#340—28no—
84#339—44no—
85#339—44no—
86#336—24no—
87C25C2×D412yes—
88C22×Q8—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4#4114yes—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—84no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2411yescharacteristic
107C2×M16—24no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—24no—
113C22×C8—24no—
114C4⋊Q8—48no—
115#125—48no—
116C22⋊Q8—44no—
117C22⋊Q8—44no—
118C22⋊Q8—88no—
119C4×D4—416no—
120#117—24no—
121#117—24no—
122#117—22no—
123#117—22no—
124#117—22no—
125#117—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D414yes—
141C2×C4⋊C4#4114yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—48no—
150C2×C22⋊C4—48no—
151C2×C22⋊C4—84no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—24no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42C2×D414yes—
161#100—48no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—84no—
169C24—22no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—22no—
175C24—44no—
176C24—44no—
177C24#12414yes—
178C24C22×D411yescharacteristic
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—84no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—28no—
184C2×D4—28no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—48no—
204C22×C4—48no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—84no—
218C22×C4—88no—
219C22×C4—88no—
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12314yes—
223C22×C4C22×D412yes—
224C22×C4C2×#4112yes—
225C22×C4C2×#4112yes—
226C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
228C22×C42−1+411yescharacteristic
229C22×C42−1+412yes—
230C22×C42−1+412yes—
231M16—44no—
232M16—44no—
233M16—44no—
234M16—44no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—44no—
238C4⋊C4—28no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—48no—
246C4⋊C4—48no—
247C4⋊C4—48no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4—84no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—88no—
256C22⋊C4—88no—
257C22⋊C4—816no—
258C42—28no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—44no—
262C42—44no—
263C42—44no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—24no—
267C23—24no—
268C23—24no—
269C23—48no—
270C23—44no—
271C23—48no—
272C23—44no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—84no—
280C23—82no—
281C23—84no—
282C23—82no—
283C23C2×#12011yescharacteristic
284C23C2×#12311yescharacteristic
285C23C2×#12411yescharacteristic
286C23#53411yescharacteristic
287C23#53611yescharacteristic
288C23#53611yescharacteristic
289C23#53711yescharacteristic
290Q8—164no—
291D4—48no—
292D4—48no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—816no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4#53612yes—
327C2×C4#53712yes—
328C2×C4#53812yes—
329C2×C4#53912yes—
330C2×C4#54112yes—
331C2×C4#54212yes—
332C2×C4#54614yes—
333C2×C4#54814yes—
334C2×C4#55214yes—
335C2×C4#56314yes—
336C8—84no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—48no—
346C22—48no—
347C22—44no—
348C22—84no—
349C22—84no—
350C22—84no—
351C22—84no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22#240511yescharacteristic
355C22#243611yescharacteristic
356C22#250311yescharacteristic
357C22#261611yescharacteristic
358C22#262511yescharacteristic
359C22#263911yescharacteristic
360C22#281711yescharacteristic
361C22#301812yes—
362C22#301912yes—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—44no—
366C4—84no—
367C4—84no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—162no—
371C4#269014yes—
372C4#270214yes—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—84no—
378C2#1636611yescharacteristic
379C2#2402011yescharacteristic
380C2#2402211yescharacteristic
381C2#2592212yes—
382C2#2970712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23746C2semidirect
4. #11392C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
#237462
#139412
#113922
#112962
#112262
#111612
#107622