Finite Group Databasebeta

← #460507

Subgroups — #460507

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2#15026C212yesmaximal, complemented
3#13960C211yesmaximal, characteristic
4#11390C212yesmaximal, complemented
5#11287C212yesmaximal, complemented
6#11203C212yesmaximal, complemented
7#11174C214yesmaximal
8#10761C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12#2855—21no—
13#2848—21no—
14#2627—21no—
15#2626—21no—
16#2450—24no—
17#2449—24no—
18#2315C2211yescharacteristic
19#2308C2212yes—
20C2×#386C2212yes—
21C2×#385C2212yes—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C22×#95C2211yescharacteristic
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2214yes—
26C2×#342C2214yes—
27#1443—24no—
28#1442—24no—
29#1441—21no—
30#1439—21no—
31#1434—21no—
32C22⋊#95—21no—
33C22⋊#95C2212yes—
34C22⋊#95C2214yes—
35C22⋊#95C2214yes—
36C22⋊#95C2212yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4C2312yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41#543—24no—
42#543—42no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C4×D4—24no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—42no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D414yes—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2314yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C2×#99—24no—
63C2×#99—42no—
64C2×#99—42no—
65#400—22no—
66#399—22no—
67#398—24no—
68#396—24no—
69#395—22no—
70#393—22no—
71#391—22no—
72#389—22no—
73#387—24no—
74#386—22no—
75#386—24no—
76#386—22no—
77#386—28no—
78#385—24no—
79#385—24no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#385—24no—
83#381—22no—
84#380—22no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—42no—
88#379—22no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—24no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—24no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95D414yes—
102#342—24no—
103#342—44no—
104#342—44no—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C25C2411yescharacteristic
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4#4114yes—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—82no—
131C23×C4—82no—
132C23×C4—82no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D414yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D414yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Q8—48no—
143C22⋊Q8—48no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—84no—
149C4×D4—416no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—84no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—82no—
194C2×C22⋊C4#4114yes—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—41no—
198#99—48no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—48no—
206#95—48no—
207#95—44no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211#95—44no—
212#95—84no—
213#95—84no—
214#95—82no—
215#95—84no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24#12412yes—
227C24C22×D411yescharacteristic
228C24C22×D412yes—
229C24C2×#4112yes—
230C24C2×#4112yes—
231C24H(5,𝔽2)12yes—
232C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C242−1+411yescharacteristic
234C242−1+412yes—
235C242−1+412yes—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—28no—
243C2×D4—28no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—28no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—88no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12312yes—
322C22×C4#12312yes—
323C22×C4#12412yes—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—84no—
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—88no—
352C42—44no—
353C23—24no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—82no—
381C23—81no—
382C23—82no—
383C23—81no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23C2×#12311yescharacteristic
386C23C2×#12411yescharacteristic
387C23#53411yescharacteristic
388C23#53611yescharacteristic
389C23#53611yescharacteristic
390C23#53612yes—
391C23#53711yescharacteristic
392C23#53712yes—
393C23#53812yes—
394C23#53912yes—
395C23#54112yes—
396C23#54212yes—
397C23#54614yes—
398C23#54814yes—
399C23#55214yes—
400C23#56314yes—
401Q8—162no—
402Q8—162no—
403D4—48no—
404D4—48no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C22—24no—
468C22—24no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—24no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—24no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#240511yescharacteristic
497C22#243611yescharacteristic
498C22#250311yescharacteristic
499C22#261611yescharacteristic
500C22#262511yescharacteristic
501C22#263911yescharacteristic
502C22#269014yes—
503C22#270214yes—
504C22#281711yescharacteristic
505C22#302512yes—
506C22#302612yes—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—84no—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—162no—
517C4—164no—
518C2—21no—
519C2—24no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—24no—
524C2—82no—
525C2#1636611yescharacteristic
526C2#2405711yescharacteristic
527C2#2405811yescharacteristic
528C2#2594912yes—
529C2#2971112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15026C2semidirect
4. #11390C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
#150262
#139602
#113902
#112872
#112032
#111742
#107612