Finite Group Databasebeta

← #460511

Subgroups — #460511

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35257C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20648C211yesmaximal, characteristic
4#15197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11276C212yesmaximal, complemented
7#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11195C212yesmaximal
10#11195C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17#2857—21no—
18#2851—21no—
19#2629—21no—
20#2628—21no—
21#2454—21no—
22#2453—21no—
23#2452—21no—
24#2451—21no—
25#2450—22no—
26#2449—22no—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2100—21no—
35#2099—21no—
36#2099—21no—
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1802—21no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1442—22no—
51#1441—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#544—24no—
59#544—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C4×#41—24no—
67C4×#41—42no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#423—42no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93#417—24no—
94#417—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97#400—22no—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#393—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#382—21no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95D412yes—
148#343—42no—
149#343—42no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#339—24no—
157#339—42no—
158#339—42no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41#4114yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200#125—44no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—84no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—44no—
223#117#4114yes—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—42no—
295#104—48no—
296#103—44no—
297#102—44no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—42no—
312#95—84no—
313#95—84no—
314C24—21no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8#12412yes—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4#12412yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C42−1+411yescharacteristic
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399C22×C42−1+411yescharacteristic
400C22×C42−1+412yes—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4#12312yes—
452C4⋊C4#12312yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—24no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23#53611yescharacteristic
493C23#53711yescharacteristic
494C23#54612yes—
495C23#54812yes—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—164no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4#45512yes—
566C2×C4#45612yes—
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C2×C4C2×#12411yescharacteristic
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4#53611yescharacteristic
571C2×C4#53611yescharacteristic
572C2×C4#53611yescharacteristic
573C2×C4#53711yescharacteristic
574C2×C4#53711yescharacteristic
575C2×C4#53812yes—
576C2×C4#53912yes—
577C2×C4#54112yes—
578C2×C4#54212yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54812yes—
581C2×C4#55212yes—
582C2×C4#55212yes—
583C2×C4#56312yes—
584C2×C4#56312yes—
585C8—82no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#240511yescharacteristic
603C22#243611yescharacteristic
604C22#261611yescharacteristic
605C22#269012yes—
606C22#270212yes—
607C22C2×#45511yescharacteristic
608C22C2×#45611yescharacteristic
609C22#302111yescharacteristic
610C22#302111yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—84no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—162no—
626C4#250311yescharacteristic
627C4#262511yescharacteristic
628C4#263911yescharacteristic
629C4#269012yes—
630C4#270212yes—
631C4#281711yescharacteristic
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—82no—
635C2#1636611yescharacteristic
636C2#2402711yescharacteristic
637C2#2403011yescharacteristic
638C2#2592311yescharacteristic
639C2#2592811yescharacteristic
640C2#2970511yescharacteristic
641C2#2970611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
4. #15197C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11276C2semidirect
7. #11209C2semidirect
8. #11204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352572
#237452
#206482
#151972
#113922
#112762
#112092
#112042
#111952
#107902