Finite Group Databasebeta

← #460607

Subgroups — #460607

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
2#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
5#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11030C211yesmaximal, characteristic
14#10778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3458C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2048—24no—
32#2031—24no—
33#2027—24no—
34#1903—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65#568—22no—
66#568—41no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80#544—22no—
81#544—41no—
82#544—41no—
83#543—22no—
84#533—22no—
85#533—41no—
86#533—41no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92#430—22no—
93#430—22no—
94C2×#108—41no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98#421D414yes—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—41no—
101#419—21no—
102#418—22no—
103#418—21no—
104#418—22no—
105#418—41no—
106#418—41no—
107#418—41no—
108#418D414yes—
109#417—41no—
110#416—41no—
111C2×#102—41no—
112C2×#102—41no—
113C2×#102—41no—
114#413—22no—
115#413—22no—
116C2×#101—21no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—21no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100—41no—
123C2×#100—41no—
124#410—22no—
125#410—41no—
126C2×#99—22no—
127#390—22no—
128#390—41no—
129#379—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#343—22no—
141#343—41no—
142#341—41no—
143#341—41no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#338—22no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150C25—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C2×D412yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—24no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192#131—44no—
193#131—44no—
194#131—44no—
195#131—44no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16#4112yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C4×Q8—44no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117C2×D412yes—
285#117C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4#4112yes—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302#108—44no—
303#104—44no—
304#104—44no—
305#103—42no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—42no—
309#102—44no—
310#101—42no—
311#100—44no—
312#100—44no—
313#100—42no—
314#99—44no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—162no—
324C24C2×#4111yescharacteristic
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8#12412yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4#12412yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414SD16—48no—
415D8—48no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—48no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—48no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—164no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—84no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—161no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23#52911yescharacteristic
528C23#53811yescharacteristic
529C23#54211yescharacteristic
530C23#54611yescharacteristic
531C23#54611yescharacteristic
532C23#55211yescharacteristic
533C23#55911yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—164no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4C2×#12411yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53411yescharacteristic
576C2×C4#53611yescharacteristic
577C2×C4#53711yescharacteristic
578C2×C4#53811yescharacteristic
579C2×C4#53811yescharacteristic
580C2×C4#53811yescharacteristic
581C2×C4#53811yescharacteristic
582C2×C4#53911yescharacteristic
583C2×C4#53911yescharacteristic
584C2×C4#53911yescharacteristic
585C2×C4#54211yescharacteristic
586C2×C4#54211yescharacteristic
587C2×C4#54211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54711yescharacteristic
593C2×C4#55111yescharacteristic
594C2×C4#55111yescharacteristic
595C2×C4#55511yescharacteristic
596C2×C4#56011yescharacteristic
597C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
598C2×C4#56211yescharacteristic
599C2×C4#56211yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22#245911yescharacteristic
628C22#248811yescharacteristic
629C22#265311yescharacteristic
630C22#266811yescharacteristic
631C22#268711yescharacteristic
632C22#271211yescharacteristic
633C22#275111yescharacteristic
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#247211yescharacteristic
641C4#263811yescharacteristic
642C4#263911yescharacteristic
643C4#267211yescharacteristic
644C4#268411yescharacteristic
645C4#268611yescharacteristic
646C4#273711yescharacteristic
647C4#282411yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—162no—
657C2#1636811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16368
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23472C2semidirect
3. #23463C2semidirect
5. #11395C2semidirect
6. #11363C2semidirect
7. #11310C2semidirect
8. #11273C2semidirect
9. #11187C2semidirect
10. #11167C2semidirect
11. #11157C2semidirect
12. #11153C2semidirect
14. #10778C2semidirect
15. #10771C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20482
#234722
#234632
C2×#19032
#113952
#113632
#113102
#112732
#111872
#111672
#111572
#111532
#110302
#107782
#107712