Finite Group Databasebeta

← #460612

Subgroups — #460612

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23533C211yesmaximal, characteristic
2#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21004C211yesmaximal, characteristic
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11041C211yesmaximal, characteristic
14#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2052—22no—
32#2051—22no—
33#2024—22no—
34#2024—22no—
35#2023—22no—
36#2023—22no—
37#1908—22no—
38#1907—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62#575—22no—
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—41no—
66C2×#137—21no—
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×#135—41no—
71#568—22no—
72#568—22no—
73#568—41no—
74#568—41no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—41no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—41no—
89C2×C4⋊Q8—41no—
90C2×C4⋊Q8—41no—
91C2×C4⋊Q8—41no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#430—22no—
99#430—41no—
100C2×#108—22no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109#417—41no—
110#417—41no—
111#417—41no—
112#417—41no—
113#417—41no—
114#417—41no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103D412yes—
118C2×#103D412yes—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102D412yes—
122C2×#102D412yes—
123#413—22no—
124#413—22no—
125#413—22no—
126#413—41no—
127C2×#101—21no—
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—21no—
131#408—22no—
132#408—41no—
133#407—41no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142C4×C22⋊C4—41no—
143C4×C22⋊C4—41no—
144#344—22no—
145#344—41no—
146#344—41no—
147#344—41no—
148#343—22no—
149#343—22no—
150#343—41no—
151#343—41no—
152#341—22no—
153#341—41no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#338—41no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160#336—22no—
161#336—22no—
162#336—41no—
163#336—41no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41#4112yes—
187C2×#41#4112yes—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—84no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#137—24no—
206#137—42no—
207#137—42no—
208#137—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—24no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211AGL(1,ℤ/8)—42no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213#135—44no—
214#135—44no—
215C2×Q16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×D8—41no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16#4112yes—
273C2×M16#4112yes—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8C2×D412yes—
282C22×C8C2×D412yes—
283C4⋊Q8—44no—
284C4⋊Q8—44no—
285C4⋊Q8—44no—
286C4⋊Q8—44no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326#108—44no—
327#104—44no—
328#104—44no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#101—42no—
338#101—42no—
339#100—42no—
340#100—42no—
341C22⋊C8—44no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24C2×#4111yescharacteristic
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8#12412yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4#12412yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469C22×C42−1+411yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—44no—
472SD16—44no—
473D8—44no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—48no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—48no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23#52911yescharacteristic
574C23#53811yescharacteristic
575C23#54211yescharacteristic
576C23#54611yescharacteristic
577C23#54611yescharacteristic
578C23#55211yescharacteristic
579C23#55911yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—816no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4C2×#12411yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4#53611yescharacteristic
652C2×C4#53711yescharacteristic
653C2×C4#53811yescharacteristic
654C2×C4#53811yescharacteristic
655C2×C4#53811yescharacteristic
656C2×C4#53811yescharacteristic
657C2×C4#53911yescharacteristic
658C2×C4#53911yescharacteristic
659C2×C4#53911yescharacteristic
660C2×C4#54211yescharacteristic
661C2×C4#54211yescharacteristic
662C2×C4#54211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54711yescharacteristic
668C2×C4#55111yescharacteristic
669C2×C4#55111yescharacteristic
670C2×C4#55511yescharacteristic
671C2×C4#56011yescharacteristic
672C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
673C2×C4#56211yescharacteristic
674C2×C4#56211yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22#245911yescharacteristic
704C22#248811yescharacteristic
705C22#265311yescharacteristic
706C22#266811yescharacteristic
707C22#268711yescharacteristic
708C22#271211yescharacteristic
709C22#275111yescharacteristic
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—161no—
717C4—161no—
718C4#247211yescharacteristic
719C4#263811yescharacteristic
720C4#263911yescharacteristic
721C4#267211yescharacteristic
722C4#268411yescharacteristic
723C4#268611yescharacteristic
724C4#273711yescharacteristic
725C4#282411yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2#1636811yescharacteristic
735C2#3043411yescharacteristic
736C2#3043511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23452C2semidirect
3. #23452C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11375C2semidirect
7. #11308C2semidirect
8. #11283C2semidirect
9. #11185C2semidirect
10. #11175C2semidirect
11. #11152C2semidirect
12. #11152C2semidirect
14. #10784C2semidirect
15. #10746C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235332
#234522
#210042
#113822
#113752
#113082
#112832
#111852
#111752
#111522
#110412
#107842
#107462