Finite Group Databasebeta

← #460614

Subgroups — #460614

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23544C211yesmaximal, characteristic
2#23462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21005C211yesmaximal, characteristic
5#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11030C211yesmaximal, characteristic
14#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#544C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2055—22no—
32#2054—22no—
33#2028—22no—
34#2027—22no—
35#2025—22no—
36#2023—22no—
37#1907—22no—
38#1907—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—41no—
72#568—41no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—41no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#544—22no—
83#544—41no—
84#544—41no—
85#544—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#424—22no—
99#424—41no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101#419—21no—
102#419—21no—
103#418—21no—
104#418—21no—
105#418—41no—
106#418—41no—
107#418—41no—
108#418—41no—
109#417—21no—
110#417—21no—
111#417—21no—
112#417—21no—
113#416—22no—
114#416—22no—
115#416—41no—
116#416—41no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—41no—
122C2×#102—41no—
123C2×#102D412yes—
124C2×#102D412yes—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—41no—
128#410—22no—
129#410—41no—
130C2×#99—41no—
131#391D412yes—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#390—41no—
137#390D412yes—
138#386—41no—
139#380—41no—
140#379—41no—
141#379—41no—
142#344—22no—
143#344—41no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#343—22no—
147#342—41no—
148#341—22no—
149#341—41no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—41no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—41no—
158#339—41no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161H(3,ℤ/4)—41no—
162#336—22no—
163#336—41no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41#4112yes—
176C2×#41#4112yes—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—28no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16#4112yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8C2×D412yes—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
308C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C4⋊C8—44no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#103—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—44no—
335#102—41no—
336#102—41no—
337#102—41no—
338#102—41no—
339#102—44no—
340#102—42no—
341#100—44no—
342#99—44no—
343#95—42no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—161no—
353C24—161no—
354C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—162no—
378C2×Q8#12412yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4#12412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—161no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452SD16—48no—
453D8—48no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—48no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—162no—
534C22⋊C4—162no—
535C22⋊C4—162no—
536C22⋊C4—162no—
537C22⋊C4—162no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—81no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—161no—
569C23—161no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23#53411yescharacteristic
575C23#53811yescharacteristic
576C23#53911yescharacteristic
577C23#54611yescharacteristic
578C23#55511yescharacteristic
579C23#56011yescharacteristic
580C23#56211yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—164no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4C2×#12411yescharacteristic
635C2×C4#52911yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4#53611yescharacteristic
638C2×C4#53711yescharacteristic
639C2×C4#53811yescharacteristic
640C2×C4#53811yescharacteristic
641C2×C4#53811yescharacteristic
642C2×C4#53811yescharacteristic
643C2×C4#53911yescharacteristic
644C2×C4#53911yescharacteristic
645C2×C4#54211yescharacteristic
646C2×C4#54211yescharacteristic
647C2×C4#54211yescharacteristic
648C2×C4#54211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54711yescharacteristic
655C2×C4#55111yescharacteristic
656C2×C4#55111yescharacteristic
657C2×C4#55211yescharacteristic
658C2×C4#55911yescharacteristic
659C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
660C2×C4#56211yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—84no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—161no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22#245911yescharacteristic
692C22#263911yescharacteristic
693C22#266811yescharacteristic
694C22#268611yescharacteristic
695C22#268711yescharacteristic
696C22#273711yescharacteristic
697C22#282411yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—161no—
706C4—161no—
707C4—161no—
708C4#247211yescharacteristic
709C4#248811yescharacteristic
710C4#263811yescharacteristic
711C4#265311yescharacteristic
712C4#267211yescharacteristic
713C4#268411yescharacteristic
714C4#271211yescharacteristic
715C4#275111yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—162no—
724C2#1636811yescharacteristic
725C2#3043711yescharacteristic
726C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23462C2semidirect
3. #23456C2semidirect
5. #11388C2semidirect
6. #11369C2semidirect
7. #11301C2semidirect
8. #11281C2semidirect
9. #11183C2semidirect
10. #11176C2semidirect
11. #11163C2semidirect
12. #11155C2semidirect
14. #10782C2semidirect
15. #10742C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235442
#234622
#234562
#210052
#113882
#113692
#113012
#112812
#111832
#111762
#111632
#111552
#110302
#107822
#107422