Finite Group Databasebeta

← #460620

Subgroups — #460620

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23541C211yesmaximal, characteristic
2#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23463C211yesmaximal, characteristic
4#20933C211yesmaximal, characteristic
5#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11187C211yesmaximal, characteristic
11#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11028C211yesmaximal, characteristic
14#10785C211yesmaximal, characteristic
15#10740C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2055—24no—
32#2028—24no—
33#2027—24no—
34#1877—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—41no—
63C22×SD16—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#544—22no—
71#544—22no—
72#544—22no—
73#543—41no—
74#533—41no—
75#533—41no—
76#533—41no—
77#518—22no—
78#518—22no—
79#518—41no—
80#518—41no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—41no—
91#424—22no—
92#424—41no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94#419—22no—
95#419—22no—
96#419—22no—
97#419—41no—
98#419—41no—
99#419—41no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—41no—
105#418—41no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#101—41no—
113C2×#101—41no—
114C2×#101—41no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—41no—
117C2×#100—41no—
118#391—22no—
119#391—41no—
120#391—41no—
121#391D414yes—
122#390—41no—
123#390D414yes—
124#381—41no—
125#381—41no—
126#379—41no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#343—22no—
130#343—22no—
131#342—41no—
132#341—22no—
133#341—41no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145#336—22no—
146#336—41no—
147C25—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4#4112yes—
175C22×D4#4112yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8#4112yes—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C4×Q8—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117#4112yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4#4112yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C4⋊C8—44no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#101—44no—
303#100—44no—
304#95—44no—
305#95—44no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—162no—
314C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4#12414yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—164no—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402SD16—416no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—164no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—162no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23#53411yescharacteristic
508C23#53411yescharacteristic
509C23#53811yescharacteristic
510C23#53811yescharacteristic
511C23#53811yescharacteristic
512C23#53911yescharacteristic
513C23#54211yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—164no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—168no—
553C2×C4#52511yescharacteristic
554C2×C4C2×#12411yescharacteristic
555C2×C4#52911yescharacteristic
556C2×C4#53611yescharacteristic
557C2×C4#53711yescharacteristic
558C2×C4#53811yescharacteristic
559C2×C4#53811yescharacteristic
560C2×C4#53911yescharacteristic
561C2×C4#53911yescharacteristic
562C2×C4#54211yescharacteristic
563C2×C4#54211yescharacteristic
564C2×C4#54211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54711yescharacteristic
572C2×C4#55111yescharacteristic
573C2×C4#55111yescharacteristic
574C2×C4#55211yescharacteristic
575C2×C4#55511yescharacteristic
576C2×C4#55911yescharacteristic
577C2×C4#56011yescharacteristic
578C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
579C2×C4#56211yescharacteristic
580C2×C4#56211yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—44no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22#263811yescharacteristic
603C22#263911yescharacteristic
604C22#265311yescharacteristic
605C22#266811yescharacteristic
606C22#268411yescharacteristic
607C22#268611yescharacteristic
608C22#275111yescharacteristic
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—161no—
617C4#245911yescharacteristic
618C4#247211yescharacteristic
619C4#248811yescharacteristic
620C4#267211yescharacteristic
621C4#268711yescharacteristic
622C4#271211yescharacteristic
623C4#273711yescharacteristic
624C4#282411yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—84no—
632C2#1636811yescharacteristic
633C2#3044212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23464C2semidirect
5. #11393C2semidirect
6. #11369C2semidirect
7. #11305C2semidirect
8. #11281C2semidirect
9. #11188C2semidirect
11. #11184C2semidirect
12. #11156C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235412
#234642
#234632
#209332
#113932
#113692
#113052
#112812
#111882
#111872
#111842
#111562
#110282
#107852
#107402