Finite Group Databasebeta

← #460791

Subgroups — #460791

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23511C211yesmaximal, characteristic
3#23510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23388C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10997C211yesmaximal, characteristic
14#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2316C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39#2085—22no—
40#2084—22no—
41#2043—22no—
42#2042—22no—
43#2042—22no—
44#2041—22no—
45#2038—24no—
46#2000—22no—
47#2000—22no—
48#1968—24no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—41no—
70C22×SD16—41no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#536—22no—
78#536—41no—
79#536—41no—
80#536—41no—
81#535—22no—
82#535—41no—
83#535—41no—
84#535—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—22no—
93C2×#120—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—41no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#428—22no—
102#428—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—41no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—41no—
111#419—41no—
112#419—41no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115#418—22no—
116#418—41no—
117#418—41no—
118#418—41no—
119#417—22no—
120#417—41no—
121#417—41no—
122#417—41no—
123#416—41no—
124#416—41no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—41no—
132C2×#103D412yes—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—41no—
141C2×#102D412yes—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—41no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—41no—
147C2×#100—41no—
148#408—22no—
149#408—22no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C4×C8—22no—
152C2×C4×C8—22no—
153C2×C4×C8—41no—
154#391—41no—
155#391D414yescomplemented
156#390—22no—
157#390—41no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#385—41no—
162#384—21no—
163#382—21no—
164#380—41no—
165C2×#95—41no—
166#343—41no—
167#343—41no—
168#341—22no—
169#341—41no—
170#340—22no—
171#340D412yes—
172#340D412yes—
173#339—22no—
174#339—41no—
175#339—41no—
176#336—22no—
177#336—22no—
178#336—22no—
179C25—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4#4112yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16#4112yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8C2×D412yes—
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8#4112yes—
278C22×C8#4112yes—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—42no—
281#127—42no—
282#127—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124—42no—
287#123—44no—
288#123—44no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293#121—44no—
294#121—44no—
295#120—44no—
296#120—44no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—84no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D412yes—
346#107—42no—
347#106—42no—
348#106—44no—
349#104—44no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—44no—
353#103—44no—
354#103—44no—
355#103—42no—
356#102—42no—
357#102—44no—
358#102—42no—
359#102—44no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#101—44no—
364#100—44no—
365C22⋊C8—44no—
366C4×C8—44no—
367#95—44no—
368#95—42no—
369#95—42no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—162no—
473C2×D4—162no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C42−1+411yescharacteristic
519SD16—416no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8#12414yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—162no—
581C4⋊C4—162no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—88no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—84no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—84no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—162no—
623C23—161no—
624C23—161no—
625C23—162no—
626C23#53411yescharacteristic
627C23#53811yescharacteristic
628C23#54211yescharacteristic
629C23D4211yescharacteristic
630C23#55511yescharacteristic
631C23#56011yescharacteristic
632C23#56011yescharacteristic
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—168no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4#52511yescharacteristic
700C2×C4C2×#12411yescharacteristic
701C2×C4#53211yescharacteristic
702C2×C4#53411yescharacteristic
703C2×C4#53511yescharacteristic
704C2×C4#53511yescharacteristic
705C2×C4#53511yescharacteristic
706C2×C4#53711yescharacteristic
707C2×C4#53811yescharacteristic
708C2×C4#53811yescharacteristic
709C2×C4#53911yescharacteristic
710C2×C4#54011yescharacteristic
711C2×C4#54011yescharacteristic
712C2×C4#54011yescharacteristic
713C2×C4#54011yescharacteristic
714C2×C4#54011yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54711yescharacteristic
722C2×C4#54811yescharacteristic
723C2×C4#55111yescharacteristic
724C2×C4#55311yescharacteristic
725C2×C4#56211yescharacteristic
726C2×C4#56211yescharacteristic
727C8—24no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—84no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—84no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—162no—
755C22#249111yescharacteristic
756C22#263011yescharacteristic
757C22#266911yescharacteristic
758C22#267811yescharacteristic
759C22#269911yescharacteristic
760C22#275611yescharacteristic
761C22#282911yescharacteristic
762C22#329012yes—
763C22#329112yes—
764C4—44no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—161no—
773C4#246411yescharacteristic
774C4#247211yescharacteristic
775C4#264111yescharacteristic
776C4#266111yescharacteristic
777C4#267111yescharacteristic
778C4#267611yescharacteristic
779C4#270611yescharacteristic
780C4#271111yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—161no—
786C2—162no—
787C2#1637211yescharacteristic
788C2#2780712yes—
789C2#3048711yescharacteristic
790C2#3048911yescharacteristic
791C2#3105012yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23661C2semidirect
3. #23510C2semidirect
4. C2×#2038C2semidirect
6. C2×#1968C2semidirect
7. #11164C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11106C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #11055C2semidirect
12. #11028C2semidirect
14. #10929C2semidirect
15. #10818C2semidirect
155. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236612
#235112
#235102
C2×#20382
#233882
C2×#19682
#111642
#111442
#111062
#110632
#110552
#110282
#109972
#109292
#108182