Finite Group Databasebeta

← #460857

Subgroups — #460857

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23532C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2005C211yesmaximal, characteristic
4#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11080C211yesmaximal, characteristic
10#11013C211yesmaximal, characteristic
11#11005C211yesmaximal, characteristic
12#10988C211yesmaximal, characteristic
13#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10945C211yesmaximal, characteristic
15#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#2102—24no—
38#2052—24no—
39#2005—24no—
40#1981—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—41no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137—41no—
63C2×#137—41no—
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#536—22no—
73#536—22no—
74#536—41no—
75#536—41no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—41no—
84C2×#124—21no—
85C2×#123—41no—
86C2×C22⋊Q8—41no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—41no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#430—22no—
95#430—41no—
96C2×#108—22no—
97#423—22no—
98#423—41no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100#421—41no—
101#421—41no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—41no—
107#419—22no—
108#419—21no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—41no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115#419—41no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#419—41no—
119#419—41no—
120#419—41no—
121#419—41no—
122#418—21no—
123#417—22no—
124#416—41no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—41no—
129C2×#103—41no—
130C2×#103—41no—
131C2×#103D414yes—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—41no—
135C2×#101—41no—
136C2×#101—41no—
137C2×#101—41no—
138#410—22no—
139#410—41no—
140C2×#99—41no—
141#408—22no—
142#408—41no—
143#407—41no—
144#391—41no—
145#391—41no—
146#381—41no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—41no—
149#376—21no—
150C43—21no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344—41no—
154#344—41no—
155#343—22no—
156#342—41no—
157#341—41no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—41no—
161#339D414yes—
162H(3,ℤ/4)—22no—
163H(3,ℤ/4)—41no—
164H(3,ℤ/4)—41no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8#4112yes—
205C22×Q8#4111yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4#4111yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#137—44no—
214#137—44no—
215#137—44no—
216#137—44no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16C2×D412yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C2×D412yes—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#123—44no—
276#123—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117C2×D412yes—
298#117#4112yes—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42#4112yes—
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328#108—44no—
329C4⋊C8—44no—
330#104—44no—
331#104—42no—
332#104—42no—
333#103—44no—
334#103—44no—
335#103—44no—
336#103—42no—
337#103—44no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#102—42no—
342#101—44no—
343#101—44no—
344#99—44no—
345C22⋊C8—44no—
346#95—42no—
347#95—44no—
348C24—21no—
349C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485Q16—48no—
486SD16—48no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—84no—
568C42#12412yes—
569C42#12412yes—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23#53811yescharacteristic
576C23#53811yescharacteristic
577C23#53811yescharacteristic
578C23#54611yescharacteristic
579C23#54611yescharacteristic
580C23#56011yescharacteristic
581C23#56011yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4C2×#12411yescharacteristic
649C2×C4#52911yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4#53511yescharacteristic
654C2×C4#53811yescharacteristic
655C2×C4#53811yescharacteristic
656C2×C4#53811yescharacteristic
657C2×C4#54011yescharacteristic
658C2×C4#54011yescharacteristic
659C2×C4#54011yescharacteristic
660C2×C4#54011yescharacteristic
661C2×C4#54011yescharacteristic
662C2×C4#54011yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#55011yescharacteristic
668C2×C4#55111yescharacteristic
669C2×C4#55111yescharacteristic
670C2×C4#55311yescharacteristic
671C2×C4#55311yescharacteristic
672C2×C4#55311yescharacteristic
673C2×C4#56011yescharacteristic
674C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—161no—
692C22#247211yescharacteristic
693C22#264811yescharacteristic
694C22#268511yescharacteristic
695C22#268811yescharacteristic
696C22#270311yescharacteristic
697C22#271411yescharacteristic
698C22#282811yescharacteristic
699C4—24no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—161no—
708C4—161no—
709C4#245711yescharacteristic
710C4#249011yescharacteristic
711C4#263511yescharacteristic
712C4#264111yescharacteristic
713C4#267011yescharacteristic
714C4#267311yescharacteristic
715C4#274911yescharacteristic
716C4#275311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—161no—
724C2#1637311yescharacteristic
725C2#3141612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
4. #21259C2semidirect
5. #11188C2semidirect
6. #11184C2semidirect
7. #11182C2semidirect
8. #11134C2semidirect
13. #10978C2semidirect
15. #10824C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
#235322
C2×#20052
#212592
#111882
#111842
#111822
#111342
#110802
#110132
#110052
#109882
#109782
#109452
#108242