Subgroups — #46089

Order 256.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#393	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#392	C₂²	1	4	yes	—
39	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#386	C₂²	1	2	yes	—
57	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#379	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	#124	—	4	4	no	—
89	#124	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
91	#121	—	4	4	no	—
92	#121	—	4	4	no	—
93	#120	—	2	8	no	—
94	#120	—	4	8	no	—
95	#120	—	4	4	no	—
96	#120	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95	C₂³	1	2	yes	—
130	#95	C₂³	1	2	yes	—
131	#95	C₂³	1	4	yes	—
132	#95	C₂³	1	4	yes	—
133	#95	C₂³	1	4	yes	—
134	#95	C₂³	1	4	yes	—
135	#95	C₂³	1	4	yes	—
136	#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	8	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	—	4	2	no	—
145	C₂⁴	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	32	no	—
181	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	4	1	no	—
228	C₄²	—	4	1	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	16	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	8	8	no	—
254	C₂³	—	8	4	no	—
255	C₂³	—	8	4	no	—
256	C₂³	—	8	8	no	—
257	C₂³	—	8	8	no	—
258	C₂³	—	8	4	no	—
259	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	8	4	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	4	8	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	4	16	no	—
268	D₄	—	4	16	no	—
269	D₄	—	8	4	no	—
270	D₄	—	8	8	no	—
271	D₄	—	8	8	no	—
272	D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	8	16	no	—
324	C₂²	—	8	16	no	—
325	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	—	4	4	no	—
342	C₂	—	8	2	no	—
343	C₂	—	8	4	no	—
344	C₂	#3490	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#3519	1	2	yes	—
346	C₂	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#3537	1	2	yes	—
348	C₂	#3543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2850	C₂	semidirect
2. #2828	C₂	semidirect
3. #2804	C₂	semidirect
4. #2753	C₂	semidirect
5. #2733	C₂	semidirect
6. #2679	C₂	semidirect
7. #2670	C₂	semidirect
8. #2591	C₂	semidirect
9. #2472	C₂	semidirect
10. #2410	C₂	semidirect
11. #2403	C₂	semidirect
12. #2375	C₂	semidirect
13. C₂×#390	C₂	semidirect
15. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂×#124	C₂²	semidirect
17. C₂×#124	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#120	C₂²	semidirect
24. C₂×#120	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
28. #400	C₂²	semidirect
29. #400	C₂²	semidirect
30. #397	C₂²	semidirect
31. #394	C₂²	semidirect
32. #394	C₂²	semidirect
33. #394	C₂²	semidirect
34. #394	C₂²	semidirect
35. #394	C₂²	semidirect
36. #394	C₂²	semidirect
37. #393	C₂²	semidirect
39. #392	C₂²	semidirect
40. #392	C₂²	semidirect
41. #392	C₂²	semidirect
42. #391	C₂²	semidirect
45. #390	C₂²	semidirect
46. #390	C₂²	semidirect
47. #390	C₂²	semidirect
48. #390	C₂²	semidirect
49. #390	C₂²	semidirect
50. #388	C₂²	semidirect
51. #388	C₂²	semidirect
52. #388	C₂²	semidirect
53. #388	C₂²	semidirect
54. #388	C₂²	semidirect
55. #388	C₂²	semidirect
57. #386	C₂²	semidirect
58. #386	C₂²	semidirect
59. #386	C₂²	semidirect
60. #386	C₂²	semidirect
61. #386	C₂²	semidirect
62. #385	C₂²	semidirect
63. #382	C₂²	semidirect
64. #379	C₂²	semidirect
65. #379	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2850	2
#2828	2
#2804	2
#2753	2
#2733	2
#2679	2
#2670	2
#2591	2
#2472	2
#2410	2
#2403	2
#2375	2
C₂×#390	2