Finite Group Databasebeta

← #460926

Subgroups — #460926

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23633C211yesmaximal, characteristic
2#23555C211yesmaximal, characteristic
3#23542C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
5#23457C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1969C211yesmaximal, characteristic
7#11239C211yesmaximal, characteristic
8#11164C211yesmaximal, characteristic
9#11162C211yesmaximal, characteristic
10#11145C211yesmaximal, characteristic
11#11136C211yesmaximal, characteristic
12#11064C211yesmaximal, characteristic
13#11029C211yesmaximal, characteristic
14#10882C211yesmaximal, characteristic
15#10818C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2074—22no—
36#2072—22no—
37#2059—22no—
38#2057—22no—
39#2056—22no—
40#2056—22no—
41#2028—24no—
42#2026—22no—
43#2024—22no—
44#1969—24no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—41no—
69C22×Q16—41no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#544—22no—
77#544—41no—
78#544—41no—
79#544—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—41no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#428—41no—
93#428—41no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—41no—
98C2×#106—21no—
99#424—22no—
100#424—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102#419—22no—
103#419—22no—
104#419—22no—
105#419—41no—
106#419—41no—
107#419—41no—
108#419—41no—
109#419—41no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—41no—
122C2×#103—41no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—41no—
127C2×#101—41no—
128C2×#101—41no—
129C2×C4×C8—22no—
130C2×C4×C8—22no—
131C2×C4×C8—41no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#391—22no—
138#391—41no—
139#391—41no—
140#391D414yes—
141#389—22no—
142#385—41no—
143#384—21no—
144#382—21no—
145#381—41no—
146#381—41no—
147C2×#95—41no—
148C2×#95—41no—
149#343—22no—
150#343—41no—
151#341—22no—
152#341—41no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340D412yes—
157#340D412yes—
158#340D412yes—
159#340D412yes—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164#336—22no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8#4112yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×Q16—28no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—44no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16#4112yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8#4112yes—
250C22×C8#4112yes—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D412yes—
313#107—44no—
314#107—42no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—44no—
317#103—44no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—44no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—44no—
326#101—44no—
327#101—44no—
328C4×C8—44no—
329#95—44no—
330#95—44no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334#95—44no—
335C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—162no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439C22×C42−1+411yescharacteristic
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441Q16—416no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8#12414yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—162no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23#53411yescharacteristic
531C23#53911yescharacteristic
532C23#54211yescharacteristic
533C23D4211yescharacteristic
534C23#55511yescharacteristic
535C23#56011yescharacteristic
536C23#56211yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—164no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4C2×#12411yescharacteristic
597C2×C4#53211yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4#53611yescharacteristic
601C2×C4#53611yescharacteristic
602C2×C4#53711yescharacteristic
603C2×C4#53811yescharacteristic
604C2×C4#53811yescharacteristic
605C2×C4#53911yescharacteristic
606C2×C4#54211yescharacteristic
607C2×C4#54211yescharacteristic
608C2×C4#54211yescharacteristic
609C2×C4#54211yescharacteristic
610C2×C4#54211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54711yescharacteristic
616C2×C4#54711yescharacteristic
617C2×C4#54811yescharacteristic
618C2×C4#54811yescharacteristic
619C2×C4#55111yescharacteristic
620C2×C4#55111yescharacteristic
621C2×C4#56211yescharacteristic
622C2×C4#56311yescharacteristic
623C8—24no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22#249111yescharacteristic
638C22#263811yescharacteristic
639C22#266911yescharacteristic
640C22#268111yescharacteristic
641C22#268611yescharacteristic
642C22#273711yescharacteristic
643C22#283011yescharacteristic
644C22#329012yes—
645C22#329312yes—
646C4—44no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—161no—
657C4#246111yescharacteristic
658C4#247211yescharacteristic
659C4#264011yescharacteristic
660C4#266211yescharacteristic
661C4#267211yescharacteristic
662C4#267411yescharacteristic
663C4#269611yescharacteristic
664C4#272311yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2#1637411yescharacteristic
670C2#2780812yes—
671C2#3048611yescharacteristic
672C2#3048811yescharacteristic
673C2#3118112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236332
#235552
#235422
C2×#20282
#234572
C2×#19692
#112392
#111642
#111622
#111452
#111362
#110642
#110292
#108822
#108182