Finite Group Databasebeta

← #460929

Subgroups — #460929

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23541C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23456C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1973C211yesmaximal, characteristic
7#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C211yesmaximal, characteristic
9#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11135C211yesmaximal, characteristic
12#11063C211yesmaximal, characteristic
13#11028C211yesmaximal, characteristic
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2074—22no—
36#2072—22no—
37#2059—22no—
38#2057—22no—
39#2055—22no—
40#2055—22no—
41#2028—24no—
42#2025—22no—
43#2023—22no—
44#1973—24no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—41no—
69C22×SD16—41no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#544—22no—
77#544—41no—
78#544—41no—
79#544—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—41no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—41no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—41no—
94#428—41no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—41no—
99C2×#106—21no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103#419—22no—
104#419—22no—
105#419—41no—
106#419—41no—
107#418—22no—
108#418—41no—
109#418—41no—
110#418—41no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—41no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—41no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—41no—
126C2×#101—41no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—41no—
130C2×#97—22no—
131C2×#97—22no—
132C2×#97—41no—
133#391—22no—
134#391—22no—
135#391—41no—
136#391D414yes—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—41no—
142#389—22no—
143#385—41no—
144#384—21no—
145#382—21no—
146#381—41no—
147#379—41no—
148C2×#95—41no—
149#343—22no—
150#343—41no—
151#341—22no—
152#341—41no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340D412yes—
157#340D412yes—
158#340D412yes—
159#340D412yes—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164#336—22no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167C25—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4#4112yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16#4112yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8#4112yes—
250C22×C8#4112yes—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2×D412yes—
317#107—44no—
318#107—42no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—44no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—44no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#101—44no—
331#100—44no—
332#97—44no—
333#95—44no—
334#95—44no—
335#95—42no—
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—162no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444SD16—416no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8#12414yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—162no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—162no—
521C22⋊C4—162no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—84no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—84no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—162no—
550C23—161no—
551C23—161no—
552C23—162no—
553C23#53411yescharacteristic
554C23#53911yescharacteristic
555C23#54211yescharacteristic
556C23D4211yescharacteristic
557C23#55511yescharacteristic
558C23#56011yescharacteristic
559C23#56211yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—164no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4#52511yescharacteristic
612C2×C4C2×#12411yescharacteristic
613C2×C4#53211yescharacteristic
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53611yescharacteristic
617C2×C4#53611yescharacteristic
618C2×C4#53711yescharacteristic
619C2×C4#53811yescharacteristic
620C2×C4#53811yescharacteristic
621C2×C4#53911yescharacteristic
622C2×C4#54211yescharacteristic
623C2×C4#54211yescharacteristic
624C2×C4#54211yescharacteristic
625C2×C4#54211yescharacteristic
626C2×C4#54211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54711yescharacteristic
632C2×C4#54711yescharacteristic
633C2×C4#54811yescharacteristic
634C2×C4#54811yescharacteristic
635C2×C4#55111yescharacteristic
636C2×C4#55111yescharacteristic
637C2×C4#56211yescharacteristic
638C2×C4#56311yescharacteristic
639C8—24no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—162no—
662C22#249111yescharacteristic
663C22#263811yescharacteristic
664C22#266911yescharacteristic
665C22#268111yescharacteristic
666C22#268611yescharacteristic
667C22#273711yescharacteristic
668C22#283011yescharacteristic
669C22#328812yes—
670C22#328912yes—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—161no—
681C4#246111yescharacteristic
682C4#247211yescharacteristic
683C4#264011yescharacteristic
684C4#266211yescharacteristic
685C4#267211yescharacteristic
686C4#267411yescharacteristic
687C4#269611yescharacteristic
688C4#272311yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—162no—
694C2#1637411yescharacteristic
695C2#2781212yes—
696C2#3049211yescharacteristic
697C2#3049511yescharacteristic
698C2#3118512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23633C2semidirect
2. #23555C2semidirect
4. C2×#2028C2semidirect
7. #11239C2semidirect
9. #11162C2semidirect
10. #11145C2semidirect
14. #10883C2semidirect
15. #10819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236332
#235552
#235412
C2×#20282
#234562
C2×#19732
#112392
#111632
#111622
#111452
#111352
#110632
#110282
#108832
#108192