Finite Group Databasebeta

← #460967

Subgroups — #460967

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23474C211yesmaximal, characteristic
3#23472C211yesmaximal, characteristic
4#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11180C211yesmaximal, characteristic
11#11091C211yesmaximal, characteristic
12#11091C211yesmaximal, characteristic
13#11060C211yesmaximal, characteristic
14#10951C211yesmaximal, characteristic
15#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#410C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2062—24no—
30#2032—24no—
31#2031—24no—
32#1986—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60#544—22no—
61#544—22no—
62#544—41no—
63#544—41no—
64#544—41no—
65#544—41no—
66#543—22no—
67#543—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533—41no—
73#533—41no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#421—22no—
85#421—41no—
86#421—41no—
87#421—41no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—41no—
91C2×#104—41no—
92C2×#104—41no—
93#419Q812yescomplemented
94#418Q812yescomplemented
95#417—41no—
96#416—41no—
97#410—22no—
98#410—22no—
99#410—22no—
100#410—22no—
101#410—41no—
102#410—41no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—22no—
105C2×#99—22no—
106#405—22no—
107#405—41no—
108C4×M16—22no—
109#389—41no—
110#389—41no—
111#389—41no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—41no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#343—41no—
123#342—22no—
124#342—22no—
125#342—22no—
126#342—22no—
127#342D414yes—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—41no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134#339D414yes—
135H(3,ℤ/4)—22no—
136H(3,ℤ/4)—22no—
137H(3,ℤ/4)—41no—
138H(3,ℤ/4)—41no—
139H(3,ℤ/4)—41no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×Q811yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16C2×D412yes—
181C2×M16C2×Q812yes—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192#125—24no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C4×Q8—44no—
205C4×Q8—44no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117C2×D412yes—
238#117C2×Q812yes—
239#117#4112yes—
240#117#4112yes—
241#117#4112yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42#4112yes—
278#104—44no—
279#104—44no—
280#104—44no—
281#103—42no—
282#102—42no—
283#99—44no—
284#99—44no—
285#99—44no—
286#97—42no—
287C4×C8—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291C24—21no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×Q811yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C42−1+411yescharacteristic
361C22×C42−1+411yescharacteristic
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—84no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4#12414yes—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—81no—
462C23—161no—
463C23C2×#12411yescharacteristic
464C23#53511yescharacteristic
465C23#53611yescharacteristic
466C23D4211yescharacteristic
467C23#54611yescharacteristic
468C23#54611yescharacteristic
469C23D4×Q811yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—164no—
475Q8—164no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4#53311yescharacteristic
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#53611yescharacteristic
520C2×C4#53811yescharacteristic
521C2×C4#53811yescharacteristic
522C2×C4#54211yescharacteristic
523C2×C4#54211yescharacteristic
524C2×C4#54211yescharacteristic
525C2×C4#54211yescharacteristic
526C2×C4#54211yescharacteristic
527C2×C4#54211yescharacteristic
528C2×C4#54211yescharacteristic
529C2×C4#54211yescharacteristic
530C2×C4#54311yescharacteristic
531C2×C4#54411yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4D4×Q811yescharacteristic
535C2×C4#55111yescharacteristic
536C2×C4#55411yescharacteristic
537C2×C4#55411yescharacteristic
538C2×C4#55611yescharacteristic
539C2×C4#55611yescharacteristic
540C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
541C2×C4#56211yescharacteristic
542C2×C4#56211yescharacteristic
543C2×C4#56311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22#247211yescharacteristic
560C22#249211yescharacteristic
561C22#264011yescharacteristic
562C22#267011yescharacteristic
563C22#267711yescharacteristic
564C22#269211yescharacteristic
565C22#270011yescharacteristic
566C4—44no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C4#246511yescharacteristic
578C4#263211yescharacteristic
579C4#266511yescharacteristic
580C4#269211yescharacteristic
581C4#270011yescharacteristic
582C4#275911yescharacteristic
583C4#276311yescharacteristic
584C4#283211yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—161no—
593C2#1637511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2700
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16375
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23564C2semidirect
4. #21307C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11389C2semidirect
7. #11347C2semidirect
8. #11314C2semidirect
9. #11282C2semidirect
15. #10831C2semidirect
93. #419Q8semidirect
94. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235642
#234742
#234722
#213072
#113892
#113472
#113142
#112822
#111802
#110912
#110602
#109512
#108312