Subgroups — #46099

Order 256.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#400	C₂²	1	4	yes	—
26	#400	C₂²	1	4	yes	—
27	#397	C₂²	1	4	yes	—
28	#395	C₂²	1	2	yes	—
29	#395	C₂²	1	2	yes	—
30	#395	C₂²	1	4	yes	—
31	#394	C₂²	1	2	yes	—
32	#394	C₂²	1	4	yes	—
33	#394	C₂²	1	2	yes	—
34	#393	C₂²	1	4	yes	—
35	#393	C₂²	1	4	yes	—
36	#393	C₂²	1	4	yes	—
37	#393	C₂²	1	4	yes	—
38	#392	C₂²	1	4	yes	—
39	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391	C₂²	1	2	yes	—
41	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#391	C₂²	1	2	yes	—
43	#391	C₂²	1	2	yes	—
44	#391	C₂²	1	4	yes	—
45	#391	C₂²	1	4	yes	—
46	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#390	C₂²	1	2	yes	—
49	#388	C₂²	1	4	yes	—
50	#388	C₂²	1	4	yes	—
51	#388	C₂²	1	4	yes	—
52	#388	C₂²	1	4	yes	—
53	#386	C₂²	1	4	yes	—
54	#386	C₂²	1	4	yes	—
55	#386	C₂²	1	4	yes	—
56	#386	C₂²	1	4	yes	—
57	#386	C₂²	1	4	yes	—
58	#385	C₂²	1	4	yes	—
59	#385	C₂²	1	4	yes	—
60	#385	C₂²	1	4	yes	—
61	#385	C₂²	1	4	yes	—
62	#382	C₂²	1	2	yes	—
63	#382	C₂²	1	4	yes	—
64	#381	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#41	—	4	4	no	—
68	C₂×#41	—	4	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	#124	—	2	8	no	—
87	#124	—	4	4	no	—
88	#124	—	4	4	no	—
89	#123	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
91	#121	—	4	4	no	—
92	#121	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#95	C₂³	1	4	yes	—
121	#95	C₂³	1	4	yes	—
122	#95	C₂³	1	4	yes	—
123	#95	C₂³	1	4	yes	—
124	#95	C₂³	1	4	yes	—
125	#95	C₂³	1	4	yes	—
126	#95	C₂³	1	2	yes	—
127	#95	C₂³	1	2	yes	—
128	#95	C₂³	1	4	yes	—
129	#95	C₂³	1	4	yes	—
130	#95	C₂³	1	4	yes	—
131	#95	C₂³	1	4	yes	—
132	#95	C₂³	1	4	yes	—
133	#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#41	—	4	32	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	4	1	no	—
211	C₄²	—	4	1	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
224	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	4	4	no	—
227	Q₈	—	4	8	no	—
228	Q₈	—	4	4	no	—
229	Q₈	—	4	8	no	—
230	Q₈	—	8	4	no	—
231	D₄	—	4	8	no	—
232	D₄	—	4	16	no	—
233	D₄	—	8	4	no	—
234	D₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	8	4	no	—
301	C₂	#3490	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#3522	1	2	yes	—
303	C₂	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#3536	1	2	yes	—
305	C₂	#3544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2850	C₂	semidirect
2. #2832	C₂	semidirect
3. #2811	C₂	semidirect
4. #2804	C₂	semidirect
5. #2763	C₂	semidirect
6. #2733	C₂	semidirect
7. #2712	C₂	semidirect
8. #2488	C₂	semidirect
9. #2436	C₂	semidirect
10. #2430	C₂	semidirect
11. #2406	C₂	semidirect
12. #2379	C₂	semidirect
13. C₂×#391	C₂	semidirect
151. C₂×Q₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2850	2
#2832	2
#2811	2
#2804	2
#2763	2
#2733	2
#2712	2
#2488	2
#2436	2
#2430	2
#2406	2
#2379	2
C₂×#391	2