Finite Group Databasebeta

← #461076

Subgroups — #461076

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23632C211yesmaximal, characteristic
3#23456C211yesmaximal, characteristic
4#21326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11161C211yesmaximal, characteristic
11#11121C211yesmaximal, characteristic
12#11063C211yesmaximal, characteristic
13#11061C211yesmaximal, characteristic
14#10943C211yesmaximal, characteristic
15#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C22×#106C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2317C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2088—21no—
30#2088—21no—
31#2088—21no—
32#2088—21no—
33#2073—21no—
34#2073—21no—
35#2071—21no—
36#2071—21no—
37#2025—21no—
38#2025—21no—
39#2023—21no—
40#2023—21no—
41#1993—21no—
42#1992—21no—
43#1991—21no—
44#1990—21no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C2×#336C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#544—22no—
75#544—22no—
76#544—22no—
77#544—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—41no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—41no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—41no—
95C2×#106—41no—
96#424—41no—
97#424—41no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—22no—
103#418—41no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102—41no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—41no—
118C2×#100—41no—
119#405—22no—
120#405—41no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—41no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#385—41no—
134#385—41no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#379—41no—
140C2×#95—41no—
141#343—22no—
142#343—41no—
143#343—41no—
144#341—22no—
145#341—41no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—41no—
171#339—41no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—41no—
177C25—21no—
178C22×Q8—41no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4#4112yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16#4112yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246#125—24no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117#4112yes—
267#117#4112yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4#4112yes—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322#106—42no—
323#106—42no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#100—44no—
335#97—42no—
336C4×C8—42no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—82no—
342C24—22no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—161no—
356C2×Q8—161no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426C22×C42−1+411yescharacteristic
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—161no—
507C4⋊C4—161no—
508C4⋊C4—161no—
509C4⋊C4—161no—
510C4⋊C4#12412yes—
511C4⋊C4#12412yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—161no—
522C22⋊C4—161no—
523C22⋊C4—161no—
524C22⋊C4—161no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—161no—
559C23—161no—
560C23—161no—
561C23—161no—
562C23—161no—
563C23—161no—
564C23#53811yescharacteristic
565C23#53811yescharacteristic
566C23#54211yescharacteristic
567C23D4211yescharacteristic
568C23#55111yescharacteristic
569C23#56211yescharacteristic
570C23#56311yescharacteristic
571Q8—164no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4C2×#12411yescharacteristic
628C2×C4#52911yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#53611yescharacteristic
631C2×C4#53611yescharacteristic
632C2×C4#53711yescharacteristic
633C2×C4#53811yescharacteristic
634C2×C4#53911yescharacteristic
635C2×C4#54111yescharacteristic
636C2×C4#54111yescharacteristic
637C2×C4#54211yescharacteristic
638C2×C4#54211yescharacteristic
639C2×C4#54211yescharacteristic
640C2×C4#54211yescharacteristic
641C2×C4#54211yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54711yescharacteristic
646C2×C4#54811yescharacteristic
647C2×C4#54811yescharacteristic
648C2×C4#55211yescharacteristic
649C2×C4#55211yescharacteristic
650C2×C4#55211yescharacteristic
651C2×C4#55911yescharacteristic
652C2×C4#56211yescharacteristic
653C2×C4#56311yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—84no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22#247211yescharacteristic
686C22#265311yescharacteristic
687C22#267411yescharacteristic
688C22#267611yescharacteristic
689C22#275411yescharacteristic
690C22#276411yescharacteristic
691C22#283111yescharacteristic
692C22#328811yescharacteristic
693C22#328811yescharacteristic
694C22#329011yescharacteristic
695C22#329111yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—161no—
707C4—161no—
708C4#245811yescharacteristic
709C4#248911yescharacteristic
710C4#263711yescharacteristic
711C4#264011yescharacteristic
712C4#268711yescharacteristic
713C4#269011yescharacteristic
714C4#270211yescharacteristic
715C4#271011yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—162no—
721C2#1637811yescharacteristic
722C2#2728911yescharacteristic
723C2#2729211yescharacteristic
724C2#3084211yescharacteristic
725C2#3084411yescharacteristic
726C2#3093911yescharacteristic
727C2#3094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23668C2semidirect
4. #21326C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11303C2semidirect
7. #11291C2semidirect
8. #11276C2semidirect
9. #11271C2semidirect
15. #10809C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236682
#236322
#234562
#213262
#113922
#113032
#112912
#112762
#112712
#111612
#111212
#110632
#110612
#109432
#108092