Finite Group Databasebeta

← #461100

Subgroups — #461100

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20991C211yesmaximal, characteristic
3#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11118C211yesmaximal, characteristic
11#11110C211yesmaximal, characteristic
12#11005C211yesmaximal, characteristic
13#11005C211yesmaximal, characteristic
14#10787C211yesmaximal, characteristic
15#10778C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2082—24no—
32#1901—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55#568—22no—
56#568—41no—
57#568—41no—
58#568—41no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—41no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#536—22no—
71#536—22no—
72#536—41no—
73#536—41no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83#430—22no—
84#430—22no—
85#430—41no—
86#430—41no—
87C2×#108—41no—
88C2×#108—41no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—41no—
92#421—41no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—41no—
95#419—22no—
96#419—22no—
97#419—21no—
98#419—21no—
99#419—22no—
100#419—41no—
101#419—41no—
102#419—41no—
103#419—41no—
104#419—41no—
105#418—21no—
106#418—21no—
107#417—41no—
108#417—41no—
109#416—41no—
110#416—41no—
111C2×#103—41no—
112C2×#103—41no—
113C2×#103—41no—
114C2×#103—41no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—41no—
118C2×#101—41no—
119C2×#101—41no—
120C2×#101D414yes—
121#408—22no—
122#408—41no—
123#407—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#343—22no—
133#343—22no—
134#343—41no—
135#343—41no—
136#342—22no—
137#342—22no—
138#341—41no—
139#341—41no—
140#339—22no—
141#339—41no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41#4112yes—
155C2×#41#4112yes—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8#4111yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4#4111yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176#131—44no—
177#131—44no—
178#131—44no—
179#131—44no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16#4112yes—
230C2×M16#4112yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#123—44no—
245#123—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4#4112yes—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285#108—44no—
286#108—44no—
287#104—44no—
288#104—44no—
289#103—44no—
290#103—44no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#101—44no—
298#101—44no—
299C22⋊C8—44no—
300C24—21no—
301C24C2×#4111yescharacteristic
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8#12612yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4#12612yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C42−1+411yescharacteristic
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—48no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—48no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23#52511yescharacteristic
493C23#54011yescharacteristic
494C23#54211yescharacteristic
495C23#55111yescharacteristic
496C23#55111yescharacteristic
497C23#55511yescharacteristic
498C23#55911yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4C2×#12611yescharacteristic
544C2×C4#52911yescharacteristic
545C2×C4#53411yescharacteristic
546C2×C4#53711yescharacteristic
547C2×C4#53811yescharacteristic
548C2×C4#53811yescharacteristic
549C2×C4#53811yescharacteristic
550C2×C4#53811yescharacteristic
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4#53811yescharacteristic
553C2×C4#53911yescharacteristic
554C2×C4#53911yescharacteristic
555C2×C4#53911yescharacteristic
556C2×C4#53911yescharacteristic
557C2×C4#54011yescharacteristic
558C2×C4#54211yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#55111yescharacteristic
564C2×C4#55111yescharacteristic
565C2×C4#55311yescharacteristic
566C2×C4#55311yescharacteristic
567C2×C4#56011yescharacteristic
568C2×C4#56011yescharacteristic
569C2×C4#56011yescharacteristic
570C2×C4#56011yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22#245911yescharacteristic
591C22#248011yescharacteristic
592C22#263011yescharacteristic
593C22#273711yescharacteristic
594C22#275211yescharacteristic
595C22#275611yescharacteristic
596C22#279611yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4#251011yescharacteristic
605C4#264311yescharacteristic
606C4#264911yescharacteristic
607C4#268811yescharacteristic
608C4#269111yescharacteristic
609C4#269311yescharacteristic
610C4#269711yescharacteristic
611C4#282511yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2#1637911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16379
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
3. #11319C2semidirect
4. #11319C2semidirect
5. #11309C2semidirect
6. #11254C2semidirect
7. #11188C2semidirect
8. #11158C2semidirect
9. #11143C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
#209912
#113192
#113092
#112542
#111882
#111582
#111432
#111182
#111102
#110052
#107872
#107782